On appelle médiane d'un triangle chacune des trois droites passant par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.
Chacune des trois médianes divise le triangle en deux triangles d'aires égales.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection G est nommé centre de gravité du triangle. Si le triangle était une plaque solide homogène, on pourrait le faire tenir en équilibre sur une pointe en le posant exactement sur ce point G .
Médianes et centre de gravité d'un triangle
Le centre de gravité du triangle est aussi l'isobarycentre de ses sommets A, B et C, défini par la relation vectorielle :.
Si I désigne le milieu du côté [BC] on a la relation vectorielle :
En effet, si I est l'isobarycentre de B et de C pondérés par des masses unité, alors par associativité G est le barycentre de I pondéré d'une masse 2 et de A pondéré d'une masse 1.
Cette relation s'applique également aux deux autres sommets du triangle vis-à-vis du milieu de leur côté opposé.
Si I , J et K désignent respectivement les milieux des côtés [BC] , [AC] et [AB], alors le triangle IJK est appelé triangle médian du triangle ABC .
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