Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Exercice 2
- 03. Solution de l'exercice 1
- 04. Solution de l'exercice 2
Exercice 1
Déterminer 2 réels dont
la somme est égale à 8 et dont le produit est égal
à 12.
Exercice 2
Résoudre dans R : √x
+ 12 = x.
Solution de l'exercice 1
Soit x et y les deux réels à
trouver.
On a donc un système à
deux équations :
x + y = 8
x * y = 12
On remplace y par 8 – x dans la
deuxième équation et l'on obtient :
(8 - x)* x = 12
-x² + 8x – 12 = 0
x² – 8x + 12 = 0
Cela revient donc à résoudre
une équation du second degré.
On a ainsi Δ
= b² – 4ac = (-8)² – 4*1*12 = 64 – 48 = 16 > 0
Il y a donc 2 solutions :
x1 = (- b - √
Δ ) / (2a) = (8 – 4) / 2 = 2
x1
= (- b +√ Δ ) / (2a) = (8 + 4) / 2 = 6
On a donc x = 2
et y = 6 (ou inversement).
Solution de l'exercice 2
Il faut d'abord isoler la racine avant de tout
mettre au carré :
√x
= (x – 12)²
x
= x² – 24x + 144
On résoud donc l'équation
x² – 25x + 144 = 0.
Δ
= b² – 4ac = (-25)² – 4*1*144 = 49 > 0
Il y a donc 2 solutions :
x1 = (- b - √
Δ ) / (2a) = (25 – 7) / 2 = 9
x1
= (- b +√ Δ ) / (2a) = (25 + 7) / 2 = 16
On vérifie
maintenant les résultats :
√
9 + 12 = 15donc
9 n'est pas une solution.
√
16 + 12 = 16
donc
16 est une solution.
Il n'y a finalement qu'une solution
et S = {16}.
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