🔢 Les équations du second degré prennent la forme ax² + bx + c = 0, où x est inconnu. Elles peuvent être résolues en utilisant la formule quadratique, fournissant deux solutions potentielles pour x. Ces équations apparaissent fréquemment dans divers domaines mathématiques et physiques pour modéliser des relations quadratiques.

Voici tout ce qu'il faut savoir sur ces équations ✍️

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C'est parti

Quelques propriétés 📝

  • Propriété 1 : Si l'équation admet deux racines x1 et x2 (donc son discriminant Δ > 0) alors : x1 + x2 = -b/a et x1 x2 = c/a
  • Propriété 2 : Si l'équation admet deux racines x1 et x2 (donc son discriminant Δ = 0), alors : P(x) = a(x - x1)(x - x2).
  • Propriété 3 : Si Δ < 0, P(x) a le signe de a pour tout x, Si Δ = 0, P(x) a le signe de a pour tout x  différent de -b/2a, Si Δ > 0, P(x) a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe de (- a) entre les racines.
exercices de maths sur un livre
Comment appréhender les équations au second degré ?

🤔 Les équations du second degré, de la forme ax² + bx + c = 0, présentent plusieurs propriétés clés. Elles peuvent avoir :

Deux solutions réelles

Une solution double

Deux solutions complexes

La discriminante (Δ = b² - 4ac) dicte la nature des solutions :

  • Δ > 0 pour deux solutions réelles
  • Δ = 0 pour une solution double
  • Δ < 0 pour deux solutions complexes

La forme canonique (a(x - h)² + k) permet d'analyser le sommet de la parabole associée. La résolution peut se faire à l'aide de la formule quadratique : x = (-b ± √Δ) / 2a.

Résoudre une équation du second degré 👍

💻 Une équation du second degré est de la forme : P(x) = ax² + bx + c, avec a, b et c réels. Pour résoudre l'équation ax² + bx + c = 0, il faut suivre le modèle suivant :

  • Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
  • Étape 2 : Analyse du discriminant
    • Si Δ < 0 :  Pas de solution à l'équation ;
    • Si Δ = 0 : Une seule solution  S = -b/2a ;
    • Si Δ > 0 :  Deux solutions à l'équation S =  {(-b-racine(Δ))/2a,  (-b+racine(Δ))/2a}.
@bamacours

Résoudre une équation du second degré en une minute - Exercice de maths niveau première #équation #maths #coursdemaths #profdemaths #soutienscolaire #coursparticulier

♬ son original - Bamacours - soutien scolaire

En pratique : cas concret

👉 Considérons l'équation x2−3x−10= 0.

  1. Forme canonique : x2−3x + 2x −10= 0
  2. Calcul du discriminant : Δ= (−3)2 − 4(1)(−10) = 49
  3. Nature des solutions : Δ > 0, deux solutions réelles
  4. Formule quadratique :
explication finale équation second degré
Quelle est la réponse à cette équation ?

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !