Chapitres
- 01. Exercice
- 02. Correction
Exercice
Dans chacun des cas suivants, déterminer l'expression de f ° g puis celle de g ° f. On précisera le domaine de définition f, g, f ° g, et g ° f.
1. f(x)= 1/x-1 et g(x)=racine carré de (x+3)
2. f(x)= 4x+5 et g(x)= 1/racine carré de x2-4
Correction
1.Le domaine de définition de f est R (1) et le domaine de définition de g est [-3 ; +l'infinie[.
- Soit D le domaine de définition de f ° g.
f g
Pour tout x contenu dans D, on a : f ° g : x —→ racine carrée de (x+3) —→1/racine carré de (x+3) + 1
f ° g est défninie si et seulement si, racine carré de (x+3) ≠ 1 et x ≥ -3, soit si x+3 ≠ 1 et x ≥-3 ou encore si x ≠ -2 et x ≥-3.
Le domaine de définition de f ° g est donc [-3 ; -2[ ∪ ] -2 ; +l'infinie[.
- Soit D' le domaine de définition de g ° f.
f g
Pour tout x contenu dans D', on a : g ° f : x —→ 1/x-1 —→ racine carrée de (1/x-1+3).
g ° f est définie si et seulement si 1/x-1 + 3 ≥ 0 et x ≠ 1, soit si et seulement si,
3x-2/x-1 ≥ 0 et x ≠ 1.
Etudions le signe de 3x-2/x-1 :
On en déduit que D' = ]-l'infinie ; 2/3 ] ∪ ] 1 ; +l'infinie[.
2.. Le domaine de définition de f est R.
Pour trouver le domaine de définition de g, il faut résoudre x2 - 4 > 0.
Or x2 - 4 = (x-2) (x+2). On en déduit le tableau de signes suivant :
Le domaine de définition de g est donc ]-l'infinie ; -2[∪]2 ; +l'infinie[.
- Soit D le domaine de définition de f ° g.
Pour tout x appartenant à D, on a f ° g : x → 1/racine carrée de (x²-4) → 4 (1/racine carrée de (x²-4) ) + 5
Le domaine de définition de f étant R, pour tout x appartenant à ]-l'infinie ; -2[∪]2 ; +l'infinie[, g(x) appartient au domaine de définition de f. Donc le domaine de définition de f ° g est
D= l'infinie ; -2[∪]2 ; +l'infinie[.
- Soit D' le domaine de définition de g ° f.
Pour tout x appartenant à D', on a g ° f : x → 4x+5 → 1/racine carré de l'ensemble [(4x+5)²-4]
D'après le tableau précédent, g ° f est définie, si et seulement si 4x + 5 appartient à
]-l'infinie ; -2[∪]2 ; +l'infinie[.
Donc si et seulement si 4x+5 < -2 ou 4x+5>2
soit encore x < 7/4 ou -3/4
Donc D' = ]-l'infiinie ; 7/4[∪]-3/4 ; +l'infinie[.
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Que signifie cet truc 《 f°g》 svp
heu compliquer pour moi