Chapitres
- 01. Asymptotes
- 02. Calcul de limites
x se lit sur l'axe horizontal des abscisses. Si ("x tend vers l'infini"), cela veut dire qu'il faut aller loin à droite sur cet axe. Par contre les valeurs de f(x) se lisent sur l'axe vertical des ordonnées. Donc si cela veut dire que lorsque x tend vers l'infini, les valeurs de f(x) correspondantes tendent aussi vers l'infini (montent haut sur la droite verticale). Pour bien comprendre, tu peux observer les 4 situations ci dessous.
Asymptotes
N'aie pas peur du mot. Une asympote, c'est une droite qui se rapproche de plus en plus de la courbe mais qui ne la touche jamais. Il existe 3 types d'asymptotes, les asymptotes horizontales, les asymptotes verticales, les asymptotes obliques.
| Dans le cas d'une asymptote horizontale, il existe un nombre a tel que | |
| Dans le cas d'une asymptote verticale, il existe un nombre a tel que | |
| Dans le cas d'une asymptote oblique, si l'asymptote a pour équation alors . La hauteur du trait vert, qui représente la différence entre la courbe et son asymptote, se rapproche de zéro lorsque x devient grand. |
Voici les limites des fonctions les plus courantes :
| Fonction carrée : | |
| Fonction cube : | |
| Fonction inverse : |
Pour la fonction inverse il y a 4 limites car lorsque x tend vers 0 il faut distinguer deux cas, si x tend vers 0 depuis la droite alors la limite vaut , si x tend vers 0 depuis la gauche alors la limite vaut
Calcul de limites
La limite d'une somme de fonctions est égale à la somme des limites des fonctions et la limite d'un produit de fonctions est égale au produit des limites des fonctions, idem pour la soustraction ou la division. Cependant il faut faire attention avec l'infini ou les divisions par 0.
On ne peut pas calculer la limite :
- d'une différence de fonctions si les deux tendent vers l'infini positif.
- d'un produit de fonctions si une tend vers 0 et l'autre vers l'infini.
- d'un quotient de fonctions si les deux tendent vers 0 ou si les deux tendent vers l'infini.
On dit que ce sont des formes indéterminées. Pour tous les autres cas, c'est de la logique : l'infini plus un nombre ça fait l'infini, l'infini fois un nombre ça fait l'infini, zéro divisé par l'infini ça fait 0, un nombre divisé par l'infini ça fait zéro, etc...
Lorsque l'on est confronté à une forme indeterminée la solution la plus courante consiste à factoriser par le terme de plus haut degré. Voici deux exemples de calculs de limites.
Pourquoi ne pas réviser cela en cours de maths en ligne ?
*** Déterminer .
Il y a une forme indeterminée car le premier terme tend vers l'infini, le deuxième aussi et on ne peut rien dire de l'infini moins l'infini. Donc on factorise.
On se retrouve avec un produit, la limite de x au cube est connue par contre pour le facteur de droite il faut détailler le calcul :
Enfin on peut conclure.
*** Déterminer
Il y a encore une forme indéterminée car le haut tend vers et le bas tend vers donc on factorise en haut et en bas puis on simplifie le résultat.
Enfin on écrit le calcul et on conclut.
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J’apprécie beaucoup votre avis 🙌✨ça m’a. aidé à revoir des trucs que j’avais sauté par paresse 😅
Bonjour, nous sommes ravis de vous aider dans cet apprentissage 🙂