Chapitres
- 01. Explication de la structure d'une montgolfière
- 02. Envol d'une montgolfière : les lois mises en jeu
- 03. Le mouvement et les énergies
- 04. Exercice 1 : Ascension d'une montgolfière
- 05. Exercice 2 : Solide accroché à un ressort sur un plan incliné
- 06. Pour aller plus loin : Mécanique des fluides et poussée d'Archimède
Explication de la structure d'une montgolfière
Les montgolfières se composent de trois parties. L'enveloppe constituée du ballon, la nacelle qui sert à transporter les passager et pour finir, le brûleur qui va chauffer l'air de l'enveloppe pour permettre à la montgolfière de s'élever dans les airs.
L'enveloppe de la montgolfière
C'est cette enveloppe qui va contenir l'air chaud nécessaire à l’ascension de la montgolfière. Il en existe de toutes tailles. Celle-ci dépend du nombre de personnes à porter et donc du poids. Il arrive que certaines enveloppes contiennent plus de 20 000 mètres cubes d'air !
Le ballon est constitué de suites de fuseaux cousus ensemble. Ceux-ci déterminent également la forme du ballon.
Certaines de ces enveloppes sont constituées de systèmes de vidage de l'air. Il en existe des réversibles et des définitifs. Ces systèmes de vidange d'air peuvent prendre la forme d'une soupape circulaire que l'on active grâce à une corde dans la nacelle et qui se referme grâce à la pression de l'air contenu dans le ballon ou encore d'un cône dont on peut modifier le diamètre d'ouverture pour permettre une baisse encore plus rapide de la quantité d'air.
Une autre solution existe, il s'agit d'ouvrir une très grande zone de l'enveloppe afin de permettre de vider une grosse partie de l'air de l'enveloppe. Ces mécanismes de vidange sont surtout utiles lors des atterrissages, notamment en cas de grand vent et pour éviter que le ballon ne traîne sur le sol sur plusieurs dizaines de mètres.
La nacelle de la montgolfière
Comme au temps des frères Montgolfier lorsqu'ils l'ont inventée, la nacelle de la montgolfière est toujours en osier ou en rotin. Seul le contreplaqué a été rajouté afin de fournir un sol. Ces matériaux sont toujours restés privilégiés pour la construction des nacelles puisqu'ils permettent une grande élasticité de ces dernières, nécessaire lors de l’atterrissage.
Elle doit aussi permettre d'embarquer deux ou trois personnes et les bouteilles. Il faut donc qu'elle soit assez spacieuse.
Le brûleur de la montgolfière
Au dessus de la nacelle, accroché par quatre cannées, se trouve le brûleur. Celui-ci est dirigé directement vers la bouche du ballon, afin de réchauffer l'air contenu dans le ballon. Les brûleurs de nos jours peuvent être simples ou doubles. Les doubles permettent une meilleure réactivité du ballon afin de monter. Le gaz utilisé par le brûleur de la montgolfière est le propane liquide. Celui-ci se trouve dans des bouteilles situées dans la nacelle et est diffusé par le biais de tuyaux jusqu'à une veilleuse qui l'enflamme.
Envol d'une montgolfière : les lois mises en jeu
Afin de s'élever dans les airs, la montgolfière met en action plusieurs phénomènes physiques. Tout d'abord, la poussée d’Archimède mais aussi la loi des gaz parfaits.
La poussée d'Archimède
La poussée d'Archimède est un phénomène physique qui décrit le comportement de tout corps plongé dans un fluide qu'il soit liquide ou gazeux soumis à un champ de gravité.
Elle est nommée ainsi en l'honneur d'Archimède de Syracuse, un très grand scientifique grec de 200 avant J.-C.
Elle est causée par l'augmentation de la pression du fluide avec la profondeur. Comme la pression exercée sur la partie basse du corps est supérieure à celle exercée sur la partie haute, le corps est poussé verticalement vers le haut.
Voici la formulation d'origine de cette loi physique :
Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède.
Pour que le théorème s'applique il faut que le fluide immergeant et le corps immergé soient au repos. Il faut également qu'il soit possible de remplacer le corps immergé par du fluide immergeant sans rompre l'équilibre.
Voici l'équation qui en résulte :
[ overrightarrow { P } _ { A } = M _ { f } overrightarrow { g } ]
Avec :
- Mf< la masse du fluide contenu dans un volume V et déplacé ;
- g la valeur du champ de pesanteur, de 9,81 N/kg à la surface de la Terre.
Exemples simples
La poussée d'Archimède intervient dans de nombreux cas de notre vie de tous les jours.
Par exemple, c'est la poussée d'Archimède qui fait qu'on ne coule pas lorsque l'on fait la planche sur l'eau. C'est aussi grâce à elle qu'un glaçon flotte à la surface d'un verre même lorsqu'il fond.
La poussée d'Archimède est aussi très utile à de nombreux appareils flottant ou volant. C'est grâce à elle que les bateaux ne coulent et que les sous-marins peuvent gérer leur profondeur. Les ballons dirigeables et les montgolfières peuvent aussi voler dans le ciel grâce à la poussée d'Archimède et au gaz moins dense que l'air qu'ils contiennent.
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L'équation des gaz parfaits
L'équation des gaz parfaits est régie par plusieurs autres lois qui conduisent à la loi finale.
La loi de Boyle-Mariotte
Cette loi établie par deux physiciens concerne la thermodynamique des gaz parfaits. C'est le physicien botaniste Edme Mariotte, un abbé français ayant vécu de 1620 à 1684 et le physicien chimiste Robert Boyle, un irlandais ayant vécu de 1627 à 1691 qui ont énoncé cette loi sur la pression et les volumes des gaz parfaits.
Cette loi indique que pour garder une température constante durant une augmentation de la pression d'un gaz, il faut que le volume diminue. Cette loi est également vraie à l'inverse, ce qui signifie que pour baisser la pression d'un gaz en gardant la même température, il faut augmenter le volume.
La loi de Charles
Cette loi a été mise au jour par Jacques Charles, un célèbre physicien, chimiste et inventeur français ayant vécu entre 1746 et 1823, et qui fut aussi reconnu comme ayant été le premier homme à avoir fait voler un ballon à gaz rempli d'hydrogène. Cette loi explique que quand la pression d'un gaz reste constante, le volume d'une quantité donnée d'un gaz varie proportionnellement à la température absolue.
Voici la formule énoncée par la loi de Charles ;
[ \frac {V_1} {T_1} = \frac {V_2} {T_2} = f(P,n) ]
où f (P,n) est une fonction qui dépend du volume V et de la quantité de matière n qui restent constants dans les états 1 et 2.
La loi de Gay-Lussac
Cette loi de thermodynamique, elle aussi appliquée au gaz parfaits à été énoncée par Louis Gay-Lussac, un physicien chimiste français ayant vécu de 1778 à 1850. Il a effectué de nombreux travaux sur les gaz et leurs propriétés.
Cette loi évoque qu'à volume constant la pression de deux gaz parfaits est liée à la température absolue mesurée en Kelvin.
Voici la relation énoncée par cette loi :
[ \frac {P_1} {T_1} = \frac {P_2} {T_2} ]
où V volume constant, P pression du gaz en Pascal et T température du gaz en Kelvin.
La loi d'Avogadro
La loi d'Avogadro, aussi appelée loi d'Ampère ou loi d'Avogadro-Ampère, cette loi de thermodynamique en rapport avec les gaz parfaits fut énoncée en 1811 par Amedeo Avogadro, une célèbre physicien et chimiste originaire d'Italie ayant vécu entre 1776 et 1856. Egalement connu pour avoir donné son nom au nombre d'Avogadro qui sert à calculer le nombre d'éléments contenus dans une mole, il a énoncé cette loi selon laquelle pour deux gaz parfaits différents, le même volume contient forcément le même nombre de molécules si les conditions de pression et de température sont les mêmes, ce qui signifie également qu'à mêmes conditions de température et de pression, tous les gaz parfaits auront le même volume molaire.
D'après cette loi, dans des conditions habituelles de pression à 1 bar et avec 20°C, une mole de gaz parfait occupera 24 L.
Voici la formule exprimée pour deux gaz parfaits 1 et 2 :
[ \frac {V_1} {n_1} = \frac {V_2} {n_2} ]
avec V, volume de gaz et n, nombre de molécules de gaz.
La loi de Dalton
Aussi appelée loi des pressions partielles, la loi de Dalton explique que la pression dans un mélange de gaz parfaits est égale à la somme des pressions partielles de tous les gaz qui constituent le mélange.
John Dalton était un chimiste et physicien anglais ayant vécu de 1766 à 1844 qui a effectué de nombreuses recherches sur la physique mais tout particulièrement sur la maladie qui porte son nom : le daltonisme.
Cette loi peut donc s'écrire comme ceci :
[ P = sum_i P_i = P_1 + P_2 + P_3 + ... ]
Loi générale
Ces 5 lois sur les gaz parfaits constituent la loi générale des gaz parfaits qui s'énonce comme ceci :
[ P V = n R T ]
Dans cette équation, on retrouve P, la pression du gaz ; V, le volume du gaz ; n la quantité de gaz exprimé en nombre de moles et R la constante des gaz parfaits qui représente 8,314462 1 J mol−1 K−1.
Le mouvement et les énergies
L'énergie cinétique
Tout corps en mouvement en possède une. Elle peut être macroscopique : elle dépend alors de la vitesse du corps en mouvement, et donc du référentiel d'étude microscopique : elle est liée à l'agitation moléculaire. Une augmentation de l'énergie cinétique microscopique se traduit par une augmentation de la température.
En résumé, l'énergie cinétique correspond à l'énergie d'un objet en mouvement.
La formule est : [ E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } times m times v ^ { 2 } ]
Avec :
- Ec correspondant à l'énergie cinétique de l'objet étudié avec pour unité le Joule noté J ;
- m correspondant à la masse de l'objet étudié avec pour unité le kilogramme noté kg ;
- Et v correspondant à la vitesse de l'objet étudié avec pour unité la mètre par seconde noté m.s-1.
Exemple
Prenons le cas d'un système en translation. Il est important de savoir que la relation définissant l'énergie cinétique ne s'applique pas pour les solides en rotation.
L'énergie cinétique d'une voiture qui pèse 1 tonne et qui roule à 130 Km/h est de [ E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } times 1000 times left( \frac { 130 } { 3,6 } right) ^ { 2 } = 652 space 006 text { J } ]
L'énergie potentielle (ou de position)
Elle dépend de la position relative des différentes parties du système : seul un système déformable pourra posséder, à l'échelle macroscopique, de l'énergie potentielle.
En résumé, l'énergie potentielle correspond à l'énergie contenue dans un objet au-dessus du sol.
La formule est : [ E _ { p } = m times g times h ]
- Ep correspondant à l'énergie potentielle de l'objet étudié avec pour unité le Joule noté J ;
- m correspondant à la masse de l'objet étudié avec pour unité le kilogramme noté kg ;
- g correspondant à l'intensité de pesanteur avec pour unité le Newton par kilogramme noté N.kg-1. A noter que la valeur approximative de g est de 9,81 N.kg-1.
- Et v correspondant à la vitesse de l'objet étudié avec pour unité la mètre par seconde noté m.s-1.
L'énergie mécanique
L'énergie mécanique Em d'un système est une grandeur macroscopique, somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle Ep.
[ E _ { M } left( J right) = E _ { c } left( J right) + E _ { p } left( J right) ]
L'énergie mécanique dépend alors du référentiel d'étude.
Exercice 1 : Ascension d'une montgolfière
Une montgolfière est constituée d'un ballon contenant de l'air chauffé à l'aide d'un brûleur et d'une nacelle. Comme l'air chaud est moins dense que l'air froid, la montgolfière s'élève sous l'effet de la poussée d'Archimède. La masse totale m de l'enveloppe, de la nacelle et du passager vaut m = 400 kg.
- La montgolfière est immobilisée par deux cordes reliées d'une part au sol, d'autre part à la nacelle. Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur la montgolfière et les représenter.
- L'enveloppe du ballon contient un volume d'air V = 1 000 m3 à la température t = 40°C. La température de l'air extérieur est égale à 10°C. La montgolfière s'envolera-t-elle si on coupe les cordes? Les masses Volumiques de l'air à 10°C et à 40°C sont respectivement P10 = 1,24 kg·m-3 et P40 = 1,10 kg·m-3.
- Calculer le volume d'air que doit contenir la montgolfière pour compenser son poids.
- Le ballon de la montgolfière amarrée au sol contient cette fois un volume V' = 3000 m3 d'air à 40°C. Calculer la valeur T de la force exercée par chaque corde sur la nacelle et sur le sol. Les cordes sont supposées verticales pour simplifier et la nacelle ne touche pas le sol.
- La montgolfière s'élève, la température de l'air extérieur variant peu. La quantité de matière de l'air contenu . dans le ballon est constante au cours du vol. Le brûleur est arrêté et l'air dans le ballon se refroidit progressivement: expliquer pourquoi la montgolfière va redescendre
Exercice 2 : Solide accroché à un ressort sur un plan incliné
On considère un support plan incliné
d'un angle a = 20,0° par rapport à l'horizontale. L'extrémité d'un ressort de raideur k = 12,5 N.m-1 est fixé au support, tandis qu'à l'autre est accroché un palet autoporteur de masse m = 410 g et de centre d'inertie G. Le ressort est parallèle au support.
Un petit compresseur placé dans le palet envoie un jet d'air par un orifice situé au centre de la semelle du palet, afin de générer un coussin d'air entre le palet et le support. Soit R la force exercée par le coussin d'air sur le palet. Quand l'ensemble est immobile, le ressort est allongé de M = 110 mm. On prendra g = 9,81 N· kg-1 pour la pesanteur au lieu de l'expérience.
- Reproduire le schéma. Représenter la force de rappel F exercée par le ressort sur le palet. Calculer sa valeur F.
- Même question pour le poids P du palet.
On considère le repère Oxy dans le plan de figure. Les coordonnées du vecteur R sont notées Rx et Ry.
- Le palet étant immobile, indiquer en la justifiant la relation vectorielle vérifiée par R, F et P.
- Calculer Rx et Ry. Ajouter la force R sur le schéma, en choisissant un point d'application quelconque sur la semelle du palet.
- Expliquer en conclusion le rôle du coussin d'air.
Pour aller plus loin : Mécanique des fluides et poussée d'Archimède
Le ludion est un objet, connu comme un jouet, qui peut être très impressionnant. Celui-ci correspond alors à un objet que l'on immerge dans un récipient comme, par exemple, une bouteille d'eau. Cet étonnant objet réagit alors de façon étonnante selon la pression exercée sur le récipient :
- Si on appuie sur la bouteille, alors le ludion va couler ;
- Si on relâche la pression exercée sur la bouteille, alors le ludion va remonter.
Cela permet alors d'initier de façon simple certains concepts scientifiques aux plus jeunes puisque le principe de ce jouet repose sur la poussée d'Archimède très utilisée au sein de la mécanique des fluides. Mais il se trouve que c'est également ce principe qui est utilisée pour les sous-marins ou alors pour mesurer la vitesse d'écoulement d'un liquide dans une canalisation.
Exercice
Un ludion est constitué :
- D'un tube vertical rempli d'eau, fermé par une membrane ou un piston,
- D'un objet creux, partiellement rempli d'air et présentant une ouverture dans sa partie inférieure, immergé dans le tube.
On constate que l'on peut faire descendre l'objet dans le tube en appuyant sur la membrane ou le piston.
- Existe-t-il une valeur de pression sur la membrane pour laquelle l'objet peut être en position d'équilibre au milieu du tube ? Si oui, cet équilibre est-il stable ?
- Interpréter le phénomène décrit ci-dessus.
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Bonjour, j’ai déjà repondu à cette demande ci dessus.
bonsoir, pouvez m donner la correction de l exo 1 sur l ascension de la montgolfière pour verifier mes reponses pour me prepare au dm et au ds svp
merci bye cordialement acdc99
désolée à tous, mais je n’ai plus les corrections des exos.
bonjour peux-tu m’envoyer la correction pour que je puisse vérifier mon travail. je suis en pleine révision pour mon examen blanc Merci
est ce possible d’obtenir la correction du 2eme exercice?
merci