Chapitres
La lumière et ses caractéristiques
Nature de la lumière
- Dualité onde - corpuscule :
- La lumière peut être considérée comme une onde électromagnétique qui se propage (couple champ électrique - champ magnétique qui se propage). La nature ondulatoire est mise en évidence par les expériences d'interférences.
- La lumière peut être considérée comme un mouvement de particules sans masse : Les photons. La nature corpusculaire de la lumière permet l'interprétation de l'effet photoélectrique et du rayonnement du corps noir (émission de radiations lumineuses par la matière en fonction de sa température).
Sources de lumière
- Caractéristique de la source : la ou les fréquences émises. En fait, on donne plutôt la longueur d'onde dans le vide notée λ (que l'onde se propage dans le vide ou non) : c'est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une période donc λ = c.T = c/f
- Spectre d'une source : c'est l'ensemble des fréquences émises. [doc]
- Ordres de grandeur des longueurs d'onde visibles : de l'ordre de la centaine de nanomètre, soit des fréquences de l'ordre de 1014 Hz. [doc]
| Type de rayon | UV | Violet | Bleu | Vert | Jaune | Orange | Rouge | IR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur d'onde en nanomètres | Inférieure à 350 | 400 | 450 | 500 | 550 | 600 | 700 | Supérieure à 800 |
- Émission par incandescence: lampe blanche
- Spectre continu.
- Modèle du corps noir : absorbe toute la lumière qu'il reçoit -> Emission de radiations lumineuses par la matière chauffée seulement, pas de réflexion ni diffusion de lumière incidente.
- Loi de Stefan P = σT4 (admis) : Puissance surfacique lumineuse émise par toutes les longueurs d'onde proportionnelle à T4.
- Loi du déplacement de Wien ou relation "température-couleur" λmax = b/T (admis) : La longueur d'onde qui émet la puissance lumineuse la plus grande est inversement proportionnelle à la température.
- Ordre de grandeur :
- Pour le soleil, T = 5800 K, λmax = 500 nm (jaune-vert)
- Pour le corps humain, T = 37°C, λmax = 9350 nm (infrarouge)
- Émission par transition électronique : lampe spectrale.
- Spectre discontinu.
- Emission d'un photon par transition entre niveaux d'energie : ΔE = hν.
- Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel.
- Vitesse c = 3,00 108 m/s dans le vide dans tous les référentiels. (En contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique classique.)
- Vitesse c/n dans un milieu transparent d'indice n.
- Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux.
- L'indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu inférieure à c.
- L'indice d'un verre est une fonction (légèrement) décroissante de la longueur d'onde (formule approchée de Cauchy : n( λ) = A + B/λ2 avec A et B positifs). Le bleu est plus dévié que le rouge par un prisme.
- ordre de grandeur : n = 1,0003 pour l'air, 1,33 pour l'eau, 1,5 pour un verre ordinaire (crown), 1,8 pour un verre flint.
L'optique géométrique
But de l'optique géométrique
C'est l'étude du trajet suivi par la lumière, sans se préoccuper des répartitions d'intensité.
Rayon lumineux
La propagation d'une onde est décrite par les rayons lumineux. Les rayons lumineux sont les normales au surfaces d'onde. Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple : Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite sphérique car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source. Une onde plane a des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux. Peut-on isoler physiquement un rayon lumineux? Non. Plus on essaie de diaphragmer un faisceau lumineux, plus ce faisceau s'étale: c'est le phénomène de diffraction. On obtient une approximation de rayon lumineux en constituant un faisceau de lumière parallèle de dimension transversale très supérieure a la longueur d'onde (diffraction négligeable) : faisceau LASER par exemple
Les sources lumineuses
La majorité de la lumière que nous recevons est celle émise par le Soleil, notre étoile. Il est également la seule source de lumière naturelle qui arrive sur Terre. Le Soleil est notre étoile. Il tourne à 28 000 années lumière du centre de notre galaxie, la Voie Lactée, le tout à une vitesse de 225 kilomètres par seconde. Il représente le plus gros objet de notre système solaire et occupe à lui seul 99 % de la masse du système solaire. Il se compose de 75 % d'hydrogène et de 25 % d'hélium. La température en son centre peut atteindre les 14 000 000 K, soit 13 999 726, 85 °C. On estime sa durée de vie à environ encore 7 milliards d'années. Le Soleil est le centre de notre système solaire mais il n'est pas du tout au centre de la Voie Lactée. De même que la Terre et les planètes tournent autour du Soleil (elles effectuent des révolutions), l' ensemble du Système Solaire tourne autour du centre de la Voie Lactée. Le Soleil est une étoile d'un diamètre de 1 392 000 km, soit 108 fois le diamètre de la Terre (12 756 km). Comme toutes les étoiles, le Soleil est une boule de gaz très chauds. Au cœur du soleil, des milliers d'explosions se produisent en permanence, comme celles des bombes atomiques. Ces explosions dégagent de la chaleur et de la lumière qui remontent à la surface et le font briller. Et cela peut encore durer 5 milliards d'années ! Le Soleil est la seule source primaire de lumière du système solaire. Les autres astres sont visibles, car ils diffusent la lumière du Soleil : ce sont des sources secondaires. Tant qu'il sera encore chaud, il produira de la lumière. Mais, quand plus aucune explosion ne se produira, il se refroidira lentement. Privée de la lumière et de la chaleur du Soleil qui est l'étoile la plus proche de nous, la Terre ne serait qu'une planète sans vie. Si le Soleil s'éteignait, nous continuerions encore à le voir pendant 8 minutes puis ce serait le noir complet. La lumière qui nous provient de la Lune est en réalité une lumière du Soleil, renvoyée par la Lune à la surface de la Terre. C'est à cause de ce phénomène que nous ne voyons pas toute la surface de la Lune et qu'elle nous apparaît par "quarts de Lune". Avec un rayon de 1737 kilomètres, la Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Depuis notre point de vue, il s'agit du deuxième point le plus brillant après le Soleil. Elle effectue le tour de la Terre en 29 jours. Selon qu'elle soit à son apogée ou à son périgée, elle se trouve respectivement à 406 700 km de la Terre ou 356 400 kilomètres de la Terre. 
Approximation de l'optique géométrique
Hypothèse fondamentale : on n'étudie la trajectoire des rayons lumineux que loin des bords d' obstacle. De façon plus précise, à des distances très supérieures à la longueur d'onde de l' onde qui se propage. On néglige donc les phénomènes de diffraction. Dans le cadre de cette approximation, on admet que l'étude de la forme des rayons lumineux peut se faire à partir de 4 principes qui constituent les hypothèses de base de l'optique géométrique.
L' indépendance des rayons lumineux
On admet que l'on peut étudier les rayons lumineux indépendamment les uns des autres.
Principe du retour inverse de la lumière
On admet que le trajet des rayons lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.
Principe de propagation rectiligne
On admet que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène, c'est à dire pour lequel l'indice est indépendant du point de l'espace. Les rayons lumineux sont donc des droites dans un milieu homogène.
Lois de Descartes
Démonstration
Notre but est de vérifier de façon expérimentale la loi de Snell-Descartes de la réfraction, ce qui signifie que nous allons prouver cette loi par la réalisation d'une expérience en conditions réelles. Cette loi lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante : [n_{1}times sinleft(i_{1}right)=n_{2}times sinleft(i_{2}right)] En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme : [n = \frac{c}{v}] Où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :
- Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
- Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
- Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
- L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
- L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
- Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.
On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale. Lorsque n1 > n2 (et respectivement n1 < n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.
Réflexion
Lorsqu'un rayon se réfléchit sur une surface, le rayon réfléchi se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point de réflexion et le rayon incident. Dans ce p1an, les rayons incidents et réfléchis se trouvent de part et d' autre de la normale. Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi. L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. Réfraction Lorsqu'un rayon tombe sur une surface séparant deux milieux d' indices différents (c'est à dire un dioptre), le rayon transmis se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point d'incidence et le rayon incident. Dans ce plan, les rayons incidents et réfractés se trouvent de part et d'autre de la normale. Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfracté. Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est égal au rapport inverse des indices. Remarque : Ces lois de base sont posées ici comme principe mais peuvent être démontrées à partir du Principe de Fermat, ou à partir du Principe de Huyghens-Fresnel, ou directement à partir des équations de Maxwell qui constituent la base de l'électromagnétisme.
Condition de visibilité d'un objet
Objet diffusant et source
Une source de lumière produit de la lumière par elle-même. Un objet diffusant reçoit de la lumière et la diffuse dans toutes les directions. Définition : Un objet optique est un ensemble de points émetteurs de lumière. Ce sont les points objets. 
Propagation de la lumière
Milieux optiques
Le milieu de propagation de la lumière peut être de deux natures : Homogène : si tous les points du milieu ont les mêmes propriétés optiques. Hétérogène : les propriétés optiques en tous points du milieu diffèrent. 
Milieux homogènes, modèle de rayon lumineux
Dans un milieu homogène, la lumière se déplace toujours en ligne droite (visée). On modélise ce déplacement par une demi-droite issue du point émetteur de lumière et orientée dans le sens de propagation. 
Milieux hétérogènes
La propagation de la lumière ne s'effectue plus selon une droite le modèle du rayon lumineux. La lumière emprunte un trajet en forme de courbe. 
Réfraction et réflexion
Lois de la réflexion
Pour un rayon lumineux, il y a deux manières d'aborder un obstacle, soit il passe à travers, soit il rebondit dessus. Un rayon qui arrive sur un obstacle se nomme rayon incident. 
La normale à la surface de l'obstacle sert à mesurer les angles d'incidence et de réflexion de la lumière. Les lois de Descartes sur la réflexion sont les suivantes :
- i = - r ;
- Plan d'incidence = plan de réflexion ;
- Rayon incident, normale, rayon de réflexion sont dans le même plan.
Un milieu opaque est un milieu uniquement réfléchissant.
Lois de la réfraction
Définition : On appelle dioptre, la surface séparant deux milieux de propagation. Les deux milieux de propagation sont des milieux transparents. Définition : L'indice d'un milieu est le rapport de la vitesse. La vitesse de la lumière dans le vide est une constante, on la nomme célérité c = 3 108 m/s. Lorsque la lumière pénètre dans un milieu matériel, sa vitesse diminue puisque le milieu est plus dense. On appelle indice d'un milieu matériel le rapport entre la célérité de la lumière et sa vitesse dans le milieu. On le note ni. 
plan d'incidence = plan réfraction ni sin(i) = nr sin(r) Un milieu d'indice n1, supérieur à l'indice d'un autre milieu n2 est dit plus réfringent. _ de plus réfringent à moins réfringent : i < r _ de moins réfringent à plus réfringent : i > r.
Constructions d'images optiques
Objet réel, image virtuelle
L'objet réel poisson donne au chat, une image virtuelle qui n'est pas située à la même position que le poisson. On dit que le chat a une vision indirecte. La vision sera indirecte dès lors qu'il existe un dioptre entre l'observateur et l'objet. Inversement, la vision est directe si l'objet envoie directement un rayon lumineux sur l'observateur.
Miroirs plans
Un miroir est un objet opaque qui réfléchit intégralement la lumière qu'il reçoit. Un miroir plan est un miroir à surface plane. 
Point image et point objet 
L'image d'un point objet M par rapport à un miroir plan est le point M' symétrique de M par rapport au miroir. Dimension d'une image 
L'image d'un objet AB par un miroir plan est un objet A'B' de même dimension, de même orientation mais non superposable à l'objet.
Les lentilles optiques
Définitions
Les lentilles sont des matériaux sphériques transparents qui influencent le trajet du rayon lumineux. Elles sont constituées de deux dioptres séparés par un matériau d'indice n. on distingue six formes différentes de lentilles: Bord mince : 
Bord épais : 
Chaque forme de lentille traduit un effet sur le rayon lumineux. Les lentilles à bord mince concentrent un faisceau de rayon parallèle qu'elle reçoit en un seul point appelé foyer de la lentille. On dit qu'elles sont convergentes. Les lentilles à bord épais écartent les rayons d'un faisceau parallèle. On dit qu'elles sont divergentes.
Image d'un objet par une lentille convergente
Schéma d'une lentille 
Caractéristiques d'une lentille convergente Une lentille convergente possède quatre caractéristiques :
- Son axe optique : axe normal à la lentille passant par son centre O.
- Foyer image : le foyer est le point de rencontre de tous les rayons issus de la lentille et appartenant à un faisceau de rayon incident parallèle à l'axe optique.
Foyer objet : Tous les rayons lumineux qui sortent de la lentille parallèlement à l'axe optique sont passés par le même point F appelé foyer objet de la lentille. 
Distance focale est vergence : la distance focale d'une lentille est la distance entre le centre de cette lentille et le foyer image de la lentille. On a note f et se mesure en m. 
La vergence d'une lentille est l'inverse de sa focale mesurée en m et l'unité est le dioptries (δ). Remarque : Tout rayon passant par le centre O d'une lentille n'est pas dévié. Règles de construction d'image 
Pour construire l'image d'un objet AB on :
- Place le point A sur l'axe optique de la lentille.
- Fait partir de B différents rayons particuliers :
- Parallèle à l'axe sera dévié sur F'
- Passant par le centre de la lentille n'est pas dévié
- Passant par le foyer objet est dévié parallèlement à l'axe optique.
Caractéristique de l'image Quand l'objet est loin du foyer objet l'image n'a pas la même taille et est inversée. On peut calculer le grandissement de cette image noté γ et qui correspond au rapport de distance : 
Plus l'objet est loin de F, plus son image est proche de F'. Les objets situés à l'infini (AO>4f) font une image sur le foyer F'. 
L'objet est entre le foyer objet et la lentille. L'image d'un objet placé entre F et O se situe du même côté que l'objet, elle est très agrandie et non inversée. L'image est construite à partir du prolongement des rayons issus de la lentille. Elle est donc virtuelle. (On ne peut pas la recueillir sur un écran). 
La lunette astronomique
La lunette est un appareil constitué de deux lentilles convergentes qui a pour fonction d'observer des objets lointains dont le diamètre apparent à l'œil nu est inférieur à la seconde d'arc. 
Le principe est de construire un oculaire et un objectif d'axe confondu dont le foyer objet de l'oculaire est situé au même endroit que le foyer image de l'autre (objectif). Le système est dit afocal. 
Avec un tel appareil, l'angle de résolution θ devient θ' qui est supérieur donc la lunette grossit. 
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