Chapitres
Deux parallèles et une sécante : égalité d'angles
Définitions :
Une droite Δ coupe deux droites d1 et d2 en A et B.
- Les angles α et β sont correspondants.
- Les angles α et β sont alternes-internes.
- Les angles α et β sont alternes-externes.
Théorème :
Si d1 est parallèle à d2, alors les angles correspondant sont égaux.
Réciproquement, si les angles correspondants sont égaux, alors d1 est parallèle à d2.
Autres théorèmes :
- d1 // d2 ⇔ les angles alternes-internes sont égaux.
- d1 // d2 ⇔ les angles alternes-externes sont égaux.
Deux parallèles et deux sécantes : théorème de Thalès
Deux droites sécantes en A sont coupées par les droites ( BC ) et ( DE ).
La droite des milieux
ABC est un triangle quelconque. Le point I est le milieu de [ AB ].
Théorème direct :
Si J est le milieu de [ AC ], alors la droite ( IJ ) est parallèle au 3e côté ( BC ) et .
Théorème réciproque :
La droite passant par le milieu I de [ AB ] et parallèle à ( BC ) coupe le côté [ AC ] en son milieu J.
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