Comment manipuler un objet dans le plan ?

Par Olivier

Rédigé le 20 June 2008

2 minutes de lecture

Chapitres

01. Les transformations étudiées au collège
02. Images par une transformation

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Les transformations étudiées au collège

Transformation	Image M' et M	Représentation
Symétrie axiale d'axe d	Si M ∈d, alors M' = M Si M ∉ d, alors d est la médiatrice de [ MM' ].
Symétrie centrale de centre I	Si M = I, alors M' = I. Si M ≠ I, alors I est le milieu de [ MM' ].
Translation de vecteur	ou MABM' est un parallélogramme.
Rotation de centre O et d'angle α dans le sens de la flèche	Si M = O, alors M' = O. Si M ≠ O, alors : OM' = OM et

Définition :

Une rotation d'angle α dans le sens direct (sens contraire des aiguilles d'une montre) est dit rotation d'angle orienté + α.

Une rotation d'angle dans le sens indirect est dite rotation d'angle orienté –α.

Conservation des distances :

Les symétries axiales et centrales, les translations et les rotations conservent les distances.

Cela signifie que, si A et B sont deux points quelconques, A' et B' leur images respectives par l'une de ces transformations, alors A'B' = AB.

Images par une transformation

Images de droites :

Les translations, les symétries et les rotations tranforment une droite en une droite. De plus, deux droites parallèles sont tranformées en deux droites parallèles, deux droites perpendiculaires en deux droites perpendiculaires.

Images d'un segment, d'un cercle, d'une intersection :

Par une translation, une symétrie, une rotation :

un segment [ AB ] a pour image un segment [ A'B' ] de même longueur, et le milieu I de [ AB ] a pour image le milieu I' de [ A'B' ] ;
un cercle a pour image un cercle de même rayon, et le centre O de a pour image le centre O' de ;
l'image d'une intersection est l'intersection des images.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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