Chapitres
- 01. Théorème
- 02. Démonstration
Théorème
Soit une base.
Soient et deux vecteurs non nuls de coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y')
et sont colinéaires si et seulement si xy' – yx' = 0
Démonstration
- On suppose que et sont colinéaires.
Il existe un réel k tel que = k
a pour coordonnées (x' ; y')
a pour coordonnées (x ; y)
k (kx ; ky)xy' – yx' = x (ky) – y (kx)
= xky – ykx
= 0
- On suppose que xy' – yx' = 0
Montrons que et sont colinéaires.
étant non nul, l'une au moins de ses coordonnées n'est pas nule.
par exemple : x ≠ 0
Alors : xy' – yx' = 0
xy' = yx'
(car x ≠ 0)
Donc et sont colinéaires.
Exemple :
Dans la base
On note
et sont ils colinéaires ?
xy' – yx' ≠ 0
Donc et ne sont pas colinéaires.
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