Exemple 1
Etudier le signe de (–5x + 3)(2x + 1)
- –5x + 3 > 0 ⇔ –5x > –3
⇔
- 2x + 1 > 0 ⇔ 2x > –1
⇔
On résume ces résultats dans un tableau de signes :
Conclusion :
(–5x + 3)(2x + ) < 0 ⇔
(–5x + 3)(2x + ) < 0 ⇔ ou
(–5x + 3)(2x + ) < 0 ⇔
Remarque :
Dans certains cas, il est inutile de faire un tableau de signes.
Exemple 1 :
Signe de (4x2 + 1)(5 – x)
4x2 + 1 est toujours positif
le signe de (4x2 + 1)(5 – x)
Donc :
(4x2 + 1)(5 – x) > 0 ⇔ 5 – x > 0
x < 5
(4x2 + 1)(5 – x) = 0 ⇔ 5 – x = 0
x = 5
(4x2 + 1)(5 – x) < 0 ⇔ 5 – x < 0
x > 5
Exemple 2 :
(x + 1)2 ≥ (2x - 3)(x + 1)
Méthode
- on rassemble tous les termes dans un même membre de l'inéquation ;
- on factorise ;
- on fait un tableau de signe ;
- on conclu.
- (I) ⇔ (x + 1)2 – (2x – 3)(x + 1) ≥ 0
⇔ (x + 1)[x + 1 – (2x – 3)] ≥ 0
⇔ (x + 1)(–x + 4) ≥ 0 - x + 1 > 0 ⇔ x > –1
- –x + 4 > 0 ⇔ –x > –4
⇔ x < 4
Conclusion :
(x + 1)(–x + 4) ≥ 0 ⇔ x ∈ [–1 ; 4]
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