Chapitres
- 01. Définitions
- 02. Théorèmes
Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous :
Définitions
- Deux droites d et d' de l'espace sont orthogonales si leurs parallèles menées par un point quelconque de l'espace sont perpendiculaires.
- Deux droites orthogonales de l'espace ne sont pas nécessairement coplanaires. Lorsqu'elles le sont, elles sont sécantes et on dit qu'elles sont perpendiculaires.
Exemple :
(EF) et (GC) sont orthogonales car (GC) est parallèles à (FB) et (EF) est perpendiculaire à (FB).
- Une droite d et un plan sont dits orthogonaux si la droite d est orthogonale à toute droite du plan .
- Deux plans et sont perpendiculaires lorsqu'une droite orthogonale à l'un et une droite orthogonale à l'autre sont orthogonales.
Théorèmes
Théorème 9 :
Pour qu'une droite soit orthogonale à un plan, il suffit qu'elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
Exemple :
(FB) est orthogonale à (AB) et à (BC) donc (FB) est orthogonale au plan (ABC).
Théorème 10 :
Il existe une unique droite passant par un point donné et orthogonale à un plan donné.
Théorème 11 :
Il existe un unique plan passant par un pont donné et orthogonale à une droite donnée.
Théroème 12 :
Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles.
Exemple : (AE) et (CG) sont orthogonales à un même plan sont parallèles.
Théorème 13 :
Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles.
Théorème 14 :
Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si l'un contient une droite orthogonale à l'autre.
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bonjour
peut-on utiliser le symbole ⊥ si deux droites sont orthogonales sans être perpendiculaires (dans l’espace ) ?
Bonjour, il s’agit plutôt du symbole « ».
Bonne journée