Les points de géométrie plane

Configuration du plan

Coordonnées de points dans le plan

( repère orthonormé )

* trouver le milieu d'un segment

Soit A ( xa ; ya) et B ( xb ; yb )

xi = (xa + xb) / 2

yi = (ya + yb ) /2

→ coordonnées du milieu i de [AB]

Exemple : Dans un repere orthonormé, on donne M ( 2 ; 3 ) N ( -5 ; 1 ) P ( -2 ; -1 )

Calculez les coordonnées du milieu i de [NP]

xi = (xn +xp) / 2 = (-5)+(-2) / 2 = -3.5

yi = (yn + yp) / 2 = 1 + (-1) / 2 = 0

i = (-3.5 ; 0)

Calculez les coordonnées du point R tel que i soit le milieu de [RM]

(xr + xm ) / 2 = xi

(x + 2) / 2 = -3.5

x + 2 = -3.5 x 2

x + 2 = -7

x = -7 - 2

xR = -9

( y + 3 ) / 2 = 0

y + 3 = 0 x 2

y + 3 = 0

yR = -3

donc R ( -9 ; -3 )

Exercice :  Dans un repere orthonormé, on considère les points

A ( -1 ; -1 ) B ( 1 ; 3 C ( 5 ; 1 )

a) placez les points. Que peut-on conjecturer ( = hypothèse) sur la nature du triangle ABC ?

Conjecture → Triangle rectangle et isocèle

Démonstration → AB² = (xa-xb)² + (ya-yb)²

AB² = (-1-1)² + (-1-3)²

AB² = (-2)² + (-4)²

AB² = 4 + 16

AB² = 20

BC² = (1-5)² + (3-1)²

BC² = (-4)² + (2)²

BC² = 16 + 4

BC² = 20

AC² = (-1-5)² + (-1-1)²

AC² = (-6)² + (-2)²

AC² = 36+4

AC² = 40

*Le triangle ABC est isocèle car AB² = BC² = 20

on a  :

AC²=40

AB² + BC² = 20 + 20 = 40

Donc ABC est rectagle en B