Equations du 2e degré

1. Comment déterminer le nombre de solutions d'une équation du second degré ?

Pour résoudre une équation du second degré :

• on transpose tous les termes dans un seul membre
  pour obtenir une écriture de la forme
  ax² + bx + c = 0
• on calcule ensuite Δ .      ( Δ= b² - 4ac )
• 3 cas peuvent se produire :
  

- si Δ < 0  => l'équation n'a pas de solution

- si Δ = 0 => l'équation a 1 solution

-si Δ > 0 => l'équation a 2 solutions

2. Comment calculer les solutions d'une équation du second degré ?

• regarder le résultat deΔ

- si Δ < 0  => pas de solution

- si Δ = 0 => la solution unique est : 

X1 =

-b
−−
2a

-si Δ > 0 => les solutions sont :

       -b - √∆
x1=     ─−─−─−
              2a

x2=   -b + √∆
           ─−─−─−
              2a

Tu peux vérifier si c'est juste en remplaçant ton x dans l'équation par la ou les valeurs trouvée(s). Il faut que tu arrives à 0 = 0.

Exemple :

Ton équation => 2X² - 5X - 3 = 0     (a= 2, b= - 5, c = - 3)

Δ = b²-4ac

=> (-5)² - 4.2.(-3)
= 25--24
= 25+24
= 49

ici Δ > 0 => l'équation a 2 solutions

la formule =>

         -b - √∆
x1=  ─−─−─−
            2a

=   -(-5) - √49
      ─−─−─−
          2.2

=   5-7
   ─−─−
      4

= - 2
   ─−
     4

= -1
   ─−
    2
           

x2=  -b + √∆
       ─−─−─−
            2a  

=   -(-5) + √49
      ─−─−─−
          2.2

=   5+7
   ─−─−
      4

= 12
   ─−
    4

= 3

x1= -1/2

x2= 3