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» MATH - Equations du 2e degré

Equations du 2e degré


21 Juin 2007 Consulté 5882 fois
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1. Comment déterminer le nombre de solutions d'une équation du second degré ?

Pour résoudre une équation du second degré :

  • on transpose tous les termes dans un seul membre
    pour obtenir une écriture de la forme
    ax² + bx + c = 0
  • on calcule ensuite Δ .      ( Δ= b² - 4ac )
  • 3 cas peuvent se produire :
- si Δ < 0  => l'équation n'a pas de solution

- si Δ = 0 => l'équation a 1 solution

-si Δ > 0 => l'équation a 2 solutions


2. Comment calculer les solutions d'une équation du second degré ?

  • regarder le résultat deΔ
- si Δ < 0  => pas de solution

- si Δ = 0 => la solution unique est : 

X1 =

-b

2a

-si Δ > 0 => les solutions sont :


       -b - √∆
x1=     ─−─−─−
             
2a


x2=   -b + √∆
           ─−─−─−
             
2a


Tu peux vérifier si c'est juste en remplaçant ton x dans l'équation par la ou les valeurs trouvée(s). Il faut que tu arrives à 0 = 0.


Exemple :

Ton équation => 2X² - 5X - 3 = 0     (a= 2, b= - 5, c = - 3)


Δ = b²-4ac


=> (-5)² - 4.2.(-3)
= 25--24
= 25+24
= 49


ici Δ > 0 => l'équation a 2 solutions


la formule =>


         -b - √∆
x1=  ─−─−─−
            2a

=   -(-5) - √49
      ─−─−─−
          2.2

=   5-7
   ─−─−
      4

= - 2
   ─−
     4

= -1
   ─−
    2
           



x2=  -b + √∆
       ─−─−─−
            2a  

=   -(-5) + √49
      ─−─−─−
          2.2

=   5+7
   ─−─−
      4

= 12
   ─−
    4

= 3


x1= -1/2

x2= 3


7 commentaires

Ce document a été mis en ligne par princessesarah, Elève Université.

Il peut comporter des erreurs ou inexactitudes. Mettez une note et laissez un commentaire pour aider cet élève á s'améliorer, ou le féliciter.
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rien à dire, c'est parfait ! tu peux peut-être juste rajouter qu'on peut contrôler qu'on ne s'est pas trompé : en remettant les solutions dans l'équation, l'équation doit être juste (0=0).

Le 22 Juin 2007, par marco, professeur de physique

Bon,

je vais etre franc :

Je ne vois pas pourquoi tu as mis ce cours dans la categorie seconde...
Attention à ne pas perturber ceux qui sont en seconde et qui ne sont pas bon en math et qui vont ici pour mieux comprendre. Car ce cours est tres difficile a comprendre et peut tres fortement pertuber l'eleve qui ne va pas le comprendre.

Sinon je met 4 etoiles car j'ai tout compris et que je suis tres content de savoir faire une equation du second degré.

Le 29 Septembre 2007, par elevede2de, Elève ----------------------

je l'ai mis dans seconde simplement parce que j'ai vu ce cours en seconde et je pense que c'est le bon moment.
Je peux t'assurer qu'il y a beaucoup plus difficile à comprendre que de simples équations du second degré! Et normalement il ne devrait pas y avoir de problème de compréhension, tout est expliqué depuis le début.
merci pour ta remarque.

Le 30 Septembre 2007, par princessesarah, Elève Université

Génial ces explications! Bravo!
Merci, grâce à toi j'ai compris maintenant parce que les cours fais en classe sont en général beaucoup trop longs!

Le 5 Novembre 2007, par petitedouceur, Elève 1ère ES

merci beaucoup grâce à ton cours j'ai tout compris!

Le 10 Février 2008, par kenan72, Elève 2nde




princessesarah

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14 Mai 2007

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