Comment fait-on pour prouver une propriété ?

Par Olivier

Rédigé le 12 June 2008

1 minute de lecture

Chapitres

01. Exercice
02. Solution

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Exercice

Soit ABCD carré de sens direct et ABI et BJC deux triangles équilatéraux de sens direct.

Démontrer que les points K, A et C sont alignés.
Démontrer que les points D, I et J sont alignés.

Solution

[AC] diagonal du carré ABCD or les diagonales d'un carré se coupent perpendiculairement en leur milieu donc (AC) est la médiatrice du segment [BD].

BDK équilatéral donc DK = BK donc le point K est équidistant de D et de B ; ainsi K est sur la médiatrice (AC) du segment [DB].

K ∈ (AC) donc A, C et K sont alignés.

Soit r la rotation de sens indirect, de centre B et d'angle 60°.

BK = BD ; BKD indirect ; angle KBD = 60° ; donc r(K) = D
BA = BI ; BAI indirect ; angle ABI = 60° ; donc r(A) = I
BC = BJ ; BCJ indirect ; angle CBJ = 60° ; donc r(C) = J

K, A et C sont alignés. Or la rotation conserve l'alignement des points.

Donc D, I et J sont alignés.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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