Les expressions inégales en mathématiques

Par Olivier

Rédigé le 2 November 2007

1 minute de lecture

Chapitres

01. 1.Valeur absolue
02. 2. Partie entière

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1.Valeur absolue

DÉFINITION 1. Soit a , on définit la valeur absolue de a (noté |a|), le plus grand nombre entre a et -a:

1. Pour tout a , il résulte

|a| > 0 et |a| = 0 si, et seulement si, a = 0.
a < |a| et -a < |a|.

2. Soit b +, il résulte

si |a| < b, alors -b < a < b;
si |a| < b, alors -b < a < b, (ces inéquations ne sont pas possibles si b = 0);
si |a| > b, alors a < -b ou a > b;
si |a| > b, alors a < -b ou a > b.

Preuve On a

- \|a\|	< a < \|a\|
- \|b\|	< b < \|b\|,
donc
- \|a\| - \|b\|	< a + b < \|a\| + \|b\|,

d’où le résultat.

2. Partie entière

DÉFINITION 2. Pour a on note [a], la partie entière de a, c’est-à-dire:

C’est le plus grand entier inférieur ou égal à a.

EXEMPLE 1. Il résulte [2] = 2, [] = [3, 14...] = 3, [125, 23] = 125, etc. Mais [-3, 2] = -4, [-2] = -2, etc.

Pour tout x il résulte

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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- \|a\|	< a < \|a\|
- \|b\|	< b < \|b\|,
donc
- \|a\| - \|b\|	< a + b < \|a\| + \|b\|,