Chapitres
- 01. 1.Valeur absolue
- 02. 2. Partie entière
1.Valeur absolue
DÉFINITION 1. Soit a , on définit la valeur absolue de a (noté |a|), le plus grand nombre entre a et -a:
1. Pour tout a , il résulte
- |a| > 0 et |a| = 0 si, et seulement si, a = 0.
- a < |a| et -a < |a|.
2. Soit b +, il résulte
- si |a| < b, alors -b < a < b;
- si |a| < b, alors -b < a < b, (ces inéquations ne sont pas possibles si b = 0);
- si |a| > b, alors a < -b ou a > b;
- si |a| > b, alors a < -b ou a > b.
Preuve On a
- |a| | < a < |a| |
- |b| | < b < |b|, |
donc | |
- |a| - |b| | < a + b < |a| + |b|, |
d’où le résultat.
2. Partie entière
DÉFINITION 2. Pour a on note [a], la partie entière de a, c’est-à-dire:
C’est le plus grand entier inférieur ou égal à a.
EXEMPLE 1. Il résulte [2] = 2, [] = [3, 14...] = 3, [125, 23] = 125, etc. Mais [-3, 2] = -4, [-2] = -2, etc.
Pour tout x il résulte
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