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Les équations à une inconnue


17 Décembre 2006 Consulté 8733 fois
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Les équations


Résoudre une équation, c'est déterminer l'ensemble des solutions.

C'est à dire trouver l'ensemble des valeurs de x qui vérifient l'équation.


Les opérations suivantes ne changent pas l'ensemble des résultats :

  • En ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de l'équation.

  • En multipliant ou en divisant les deux membres de l'équation par un même nombre non nul.

Exemple :

2x – 5 = 0 <=> 2x = 5

3x = 7 <=> x = 3/7


  • Les équations du premier degré

Une équation du premier degré est une équation qui peut se mettre de la forme : ax + b = 0.

Si a ≠ 0 alors cette équation peut se mettre de la forme x = - b/a.


  • Les équations de la forme x² = a
- Si a > 0 : alors l'équation admet pour solutions racine(a) et -racine(a).
- Si a = 0 : alors l'équation admet pour unique solution 0
- Si a < 0 : alors l'équation n'a pas de solutions (un carré n'est jamais négatif)


  • Equation produit

Peut se résoudre de la manière suivante : Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un des facteurs est nul.

Exemple : (x – 2)(x + 3) = 0     si, et seulement si,    x – 2 = 0 ou x + 3 = 0.


  • Equation avec inconnue au dénominateur

Un quotient est nul si, et seulement si, son numérateur est nul et son dénominateur n'est pas nul.

Exemple : (x+3) / x = 0 si, et seulement si, x+3 = 0.




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