Chapitres
I. Vecteurs du plan
Un vecteur est un trajet que l'on représente à l'aide d'une flèche.
a. Egalité de deux vecteurs
On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont :
- la même direction
- le même sens
- la même longueur
b.Vecteur nul :
les vecteurs vec(AA),vec(BB),vec(CC)... ont leur origine confondue avec leur extremite.ils sont appeles vecteurs nuls et on note vec(O).
c. Opposé d'un vecteur :
On dit que deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont :
- la même direction
- la même longueur
- mais pas le même sens(ils sont de sens contraire)
II.Colinéarité de deux vecteurs
a. Vecteurs colinéaires :
On dit que deux vecteurs sont colinéaires quand ils ont la même direction.
Propriété : Deux vecteurs vec(u) et vec(v) sont colinéraires équivaut à dire qu'il existe un réel k telque vec(u) = k.vec(v)
REMARQUES:
-pour montrer que deux droites (AB) et (DC) sont paralleles il suffit de montrer que vec(AB) et vec(DC) sont colineaires.
-pour montrer que trois points A,B et C sont alignes il suffit de montrer que deux vecteurs formes par ces trois points sont colineaires.
b.Relation de Chasles.
soit A,B et C trois points distinctes du plan ona: vec(AB)+vec(BC)=vec(AC)
III.Opérations sur les vecteurs
a. Addition de deux vecteurs :
La somme de deux vecteurs et un vecteur.
-Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches ayant la même origine, on trace le vecteur somme en construisant un parallélogramme.
-Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches dont l'extrémité de l'une est l'origine de l'autre, on utilise la Relation de Chasles
b. Soustraction de deux vecteurs :
Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé.
vec(u)-vec(v)=vec(u)+[-vec(v)].
c. Produit d'un vecteur par un réel :
Soit k un nombre réel et vec(u) un vecteur.
On appelle produit de k par vec(u) le vecteur noté vec(ku) caractérisé par :
- La même direction que vec(u).
- Le même sens que vec(u) si k est positif, le sens contraire si k est négatif.
- Une longueur égale à |k| fois la longueur du vec(u).
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
[u]Bonjour[/u], je voulais te dire que sérieux ta bien expliké les vecteurs et tout donc voila juste un mot d’encouragement …. je déjà mieux compris avec tes explications donc voila bref merci encore !
[color=green]Lilou seconde[/color]
Merci beaucoup:)
Merci beaucoup:)
Merci beaucoup:)
-pour montrer que trois points A,B et C sont alignes il suffit de montrer que deux vecteurs formes par ces trois points sont colineaires.
par exemple dans un exercice on vous demande de montrer que les points A,B et C sont alignes il suffit de montrer que AB=kAC avec k un reel
Bonjours pouriez-vous me donner plus de détail sur comment montrer que des points sont alignés svp (II.Colinéarité de deux vecteurs)car je travail sur ce chapitre mais je ne comprend pas.
Vos explication m’ont déja beaucoup aidé.
commence pourais je te contacter.il faut me donner un moyen.
esque vous pouré meder sur les théorème de pythagore svp