Chapitres
1) Généralités
-Deux points distincts A et B déterminent une unique droite (AB).
-Trois points (distincts) non alignés déterminent un unique plan ou une droite et un point qui n'appartient pas à cette droite déterminent un unique plan.
2) Positions relatives de 2 droites
Définition: 2 droites de l'espace sont coplanaires si elles sont dans un même plan.
A°Droites coplanaires: 3 posibilités.
-Les droites sont strictement parallèles.
-Les droites sont sécantes.
-Les droites sont confondus.
B°Droites non coplanaires:
-2 droites peuvent ne pas avoir de points communs et pourtant ne pas être parallèles.
3) Positions relatives d'une droite et d'un plan
-Une droite et un plan de l'espace sont: sécants ou parallèle.
remarque: Si 2 points A et B appartiennent à un plan P alors (AB) C P.
(se signe C signifie "inclus dans").
4) Positions relatives de 2 plans
-2 plans de l'espace sont: sécants ou parallèle.
A°Plans parallèles: posibilités.
-Strictement parallèle.(aucun point commun).
-Confondus.(tout point de l'un est un point de l'autre).
B°Plans sécants:
-2 plans distincts qui ont 2 points distincts communs sont sécants et leur intersection est la droite passant par ces 2 points.
remarque: L'intersection se note avec un U à l'envers.
PROPRIETES RELATIVES AU PARALLELISME:
P1: Si 2 droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
P2: Si 2 droites sont parallèles alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre.
P3: Si 2 plans sont parallèles à un même troisième alors ils sont parallèles entre eux.
P4: Si 2 droites sécantes D1 et D2 d'un plan P sont respectivement parallèles à 2 sécantes D'1 et D'2 de P' alors P est parallèle à P'.
P5: Si 2 plans sont parallèles alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles.
P6: Si 2 plans sont parallèles alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.
P7: Si une droite D' est parallèle à une droite D du plan P alors la droite D' est parallèle à P.
P8: Si 2 plans P et P' sont sécants selon une droite D1 alors toute droite D2 parallèle au plan P et P' est parallèle à D1.
ORTHOGONALITE DANS L'ESPACE:
Définition: Une droite D de l'espace est orthogonale à un plan P en A si D est perpendiculaire à toute droite de P passant par A.
P9: Si une droite D est perpendiculaire à 2 droites sécantes du plan P alors D est orthogonale au plan P.
P10: 2 droites orthogonales à un même plan sont parallèles.
P11: Si 2 droites sont parallèles alors tout plan orthogonal à l'une est orthogonal à l'autre.
P12: Si 2 plans sont orthogonaux à une même droite alors ils sont parallèles.
P13: Si 2 plans sont parallèles alors toute droite orthogonal à l'une est orthogonal à l'autre.
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Bonjour superprof.fr. Je vous félicite de vous. Je fais la classe de 3éme