Chapitres
Les unités de mesure
Afin de mesurer des longueurs, et ce notamment en physique et en chimie, on utilise des unités plus petites que le millimètre. On retrouve donc le nanomètre qui mesure 0,000001 millimètres et le micron qui mesure 0,001 millimètre et 1000 nanomètres. Enfin, il existe aussi des autres unités de mesure telles que :
- Le pouce : unité anglaise datant du Moyen-Âge, 1 mètre vaut 39,37008 pouces ;
- Le pied : unité de longueur qui correspond à la longueur d'un pied humain. Un pied mesure 12 pouces et 0,3048 mètres ;
- Le mile : unité de mesure en regroupant plusieurs comme le mile marin qui mesure 1,852 kilomètres et le mile international, une unité anglaise qui représente 1,609 kilomètre.
L'histoire des unités
Chaque grandeur physique ou chimique est presque systématiquement associée à une unité indispensable pour lui donner un sens.
Seules quelques grandeurs définies d'une manière particulière ne disposent pas d'unités.
Beaucoup de ces unités étaient empruntées à la morphologie humaine et leurs noms en sont la preuve :
- Le doigt,
- La palme,
- Le pied,
- La coudée,
- Le pas,
- La brasse,
- Ou encore la toise.
Le problème avec ces unités de mesures est qu'elles n'étaient pas fixes puisqu'elles variaient d'une ville à l'autre, mais aussi selon la nature de l'objet mesuré, ce qui causait beaucoup de torts !
Les mesures de volume et celles de longueur n'avaient aucun lien entre elles puisque chaque multiple et sous multiple s'échelonnaient de façon aléatoire rendant les calculs compliqués, voir impossibles.
Ces différentes unités étaient source de nombreuses erreurs et de fraudes lors des transactions commerciales, mais portaient aussi préjudice au développement des sciences puisque les calculs et les mesures des grandeurs étaient différents pour les scientifiques.
C'est donc pour régler ces nombreux problèmes que la mise en place d'un système international se faisait de plus en plus pressante.
Le Système International d'unités, abrégé SI, devient le successeur du système métrique en 1960 à partir d'une résolution de la 11ème Conférence générale des poids et mesures.
Ce système permet de rapporter toutes les unités de mesure à un petit nombre d'étalons fondamentaux, permettant aux scientifique de se consacrer à améliorer leur définition. Ce travail est l'une des missions des différents laboratoires nationaux de métrologie.
La mesure d’une longueur nécessite des méthodes bien particulières qui varient suivant l’échelle à laquelle est associée cette longueur. Le résultat obtenu ne sera jamais exact ; on doit alors accorder une certaine tolérance à ce résultat.
Les unités de longueurs
Des préfixes ont été ajoutées aux unités de base du Système International afin de pouvoir plus facilement manier de grands nombres. La plupart du temps, ces préfixes sont utilisés en lieu et place des ordres de grandeur. On parlera d’un kilo pour exprimer une grandeur d’ordre 103 ou d’un méga pour exprimer une grandeur d’ordre 106. Nous comptons 20 préfixes aux unités de grandeur. Ces derniers sont apparus pour la plupart au cours du 20e siècle mais certains existent depuis le 18e siècle ! C’est souvent dans le domaine de l’informatique que vous entende parler de ces ordres de grandeur. En effet, si l’on parle d’un hexamètre, on préférera utiliser l’appellation de 105,7 années lumières. Cependant, si vous utilisez des clés USB ou des disques durs, vous aurez souvent entendu parler que ces derniers ont des capacités qui se mesurent en gigabits ou encore térabits.
Yocto
Le yocto représente 10-24 fois l'unité de base, soit un quatrillionième. Il est représenté par un petit y.
Zepto
Le zepto, de symbole petit z est l'avant dernière grandeur la plus petite du Système International. Il représente un millième de milliardième de milliardième de l'unité de base, soit 10-21.
Atto
L'atto est un milliardième de milliardième. Il représente 10-18 fois l'unité de base du Système International. Il se note avec un petit a comme symbole.
Femto
De symbole petit f, le femto est le représentant de 10-15 fois l'unité du Système International. C'est donc un millionième de milliardième. Son origine est le mot femten, du danois qui signifie quinze.
Pico
Le pico représente 10-12 unités. C'est donc un billionième d'unité du Système International. Cette appellation provient de l'italien piccolo qui signifie petit. Son symbole est le petit p.
Nano
Cette unité, crée en 1960, tire son origine du mot nain en grec, nanos. Elle représente 10-9 unités du Système International, soit un milliardième d'unité. Il est représenté par un petit n en guise de symbole.
Micro
Le préfixe micro représente un millionième d'unité du Système International, soit 10-6. Il est représenté par la lettre µ, mu, en grec. Son nom provient du mot microscopique, qui signifie un élément tellement petit qu'on ne peut le voir qu'au microscope.
Milli
Le préfixe milli représente 10-3 unités du Système International, soit un millième. Il est représenté par un petit m.
Centi
Le centi représente un centième d'unité, soit 10-2. C'est donc un centième qui se note avec un petit c.
Déci
Le déci, de symbole petit d, est l'unité qui représente un dixième de l'unité de base du Système International. C'est donc 10-1 fois cette unité.
L'unité de base
Entre le déci est le déca se trouve l'unité de base du Système International. Cette dernière est égale aux nombres compris entre 0 et 10. Elle se note en ordre de grandeur 100, ce qui est égal à 1.
Déca
Le préfixe déca, de symbole da est à ne pas confondre avec le déci. Il représente bien 101, soit une dizaine de l'unité de base du Système International et non pas 10-1.
Hecto
Le préfixe hecto sert à désigner une unité de l'ordre de grandeur 102. Il représente donc une centaine de l'unité de base du Système International. Cette unité est peu couramment utilisée au quotidien. C'est dans le domaine de l'agroalimentaire qu'elle prend tout son sens. Son symbole est un petit h.
Kilo
Le kilo est l'unité qui représente le millier. D'ordre de grandeur 102, c'est l'une des plus utilisée dans notre vie quotidienne. Elle se note avec le symbole k et représente un millier d'unités de base.
Méga
L'unité définie par le méga se note avec un grand M et représente un million d'unités de base du Système International, c'est donc 106.
Giga
Le giga est un préfixe utilisé fréquemment en informatique. Il représente 109, c'est à dire un milliard d'unités du Système international. Son symbole est un grand G.
Péta
Le suffixe péta est là pour représenter un billiard, ou million de milliards de l'unité de base. C'est donc un nombre d'ordre de grandeur 1015. Il se note avec un grand P en guise de symbole.
Exa
L'exa représente un trillion de l'unité de base du Système International, soit un milliard de milliards. Son ordre de grandeur est 1018. Il est exprimé par le symbole d'une grande lettre E.
Zetta
Le zetta, est l'expression de 1021 unités de base du Système International. C'est donc un billion de billiards, aussi appelé trilliard. C'est une grandeur extrêmement grande et elle est l'avant dernière plus grande qui existe. Elle se note avec un grand Z.
Yotta
Le yotta est l'unité la plus grande qui existe au monde, elle représente un quadrillion, ou un billiard de milliars, soit 1024 unités de base. Cela signifie qu'un yotta est égal à un 1 suivi de vingt-quatre 0 ! Il se note avec un grand Y.
Les écritures usuelles
Par convention, les noms d'unités sont des noms communs on les écrit alors en minuscules : par exemple, on écrit « kelvin » et non « Kelvin », « ampère » et non « Ampère ».
Pourtant, ces unités ont pour origine les noms propres des savants qui les ont inventées. De plus, puisque ces unités sont des noms communs, il peuvent prendre la marque du pluriel, (par exemple, on écrit un volt mais aussi deux volts).
Cependant, les symbole prennent une majuscule (sauf convention contraire) si le nom de ces unités dérivent du nom d'une personne.
Par exemple, on écrit "V" pour volt, provenant d'Alessandro Volta, "A" pour ampère provenant d'André-Marie Ampère et "Pa" pour pascal provenant de Blaise Pascal. Si le symbole ne dérive pas d'un nom propre, le symbole commence par une minuscule. C'est le cas des mètres qui s'écrit "m" mais aussi pour la mole qui s'écrit "mol".
Cependant, il peut exister quelques exceptions adoptées lors des conférences générales des poids et mesures. Ces exceptions ont été adoptées pour éviter toute confusion, c'est le cas du litre qui se symbolisme par "L". Il en a été décidé ainsi pour éviter tout confusion avec la lettre "l" et le chiffre "1".
L'unité du degré Celsius n'est pas une exception. Il ne faut pas oublier que son écriture correcte est le "degré Celsius" qui se symbolise par "°C". Les caractères ° et C sont indissociables puisque l'unité commence par le degré et que Celsius est un qualificatif. En effet, il existe différents degrés différents comme le degré Fahrenheit.
Les multiples d'unités
Les multiples du mètre
Ce tableau reprends tous les multiples du mètre :
| Nom | Valeur | Symbole |
|---|---|---|
| Teramètre | 10 puissance 12 m | Tm |
| Gigamètre | 10 puissance 9 m | Gm |
| Mégamètre | 10 puissance 6 m | Mm |
| Kilomètre | 10 puissance 3 | Km |
| Hectomètre | 10 puissance 2 m | Hm |
| Décamètre | 10 m | Dam |
| Mètre | 10 puissance 0 = 1 m | m |
| Décimètre | 10 puissance -1 = 0,1 m | Dm |
| Centimètre | 10 puissance - 2 | Cm |
| Millimètre | 10 puissance - 3 | M |
| Micromètre | 10 puissance - 6 | µm |
| Nanomètre | 10 puissance - 9 | Nm |
| Picomètre | 10 puissance - 12 | Pm |
| Femtomètre | 10 puissance - 15 | Fm |
Ordre de grandeur
- Rayon terrestre : 6378 Km = 6, 378 X 10 °3 Km.
- U.S.I : Unité du système international.
- U.S.T de la distance : le mètre.
- Rt = 6, 378 X 10°3 = 6,378 X 10°6m
- Distance terre soleil : 1 unité astronomique.
- 1 U.A = 150 millions de Km = 1.5 X 10°2 X 10°6 X 10°3 = 1.5 X 10°11m.
- 1 année lumière : distance parcourue par la lumière en 1 année = V X T.
- Célérité ( vitesse) de la lumière dans le vide.
- V = 300 000 Km s-1. 3,10°8 ms-1
- 1 année lumière = 3 X 10°8 X 365.25 X 25 X 3600 = 9.47 X 10°15m.
Les chiffres significatifs
Les nombres de chiffres utilisés pour exprimer une valeur donnée indique la précision avec laquelle cette valeur est connue
En chimie et en physique, les calculs sont faits à partir de données, la calculatrice donne un résultat numérique avec 8 ou 10 chiffres. Il ne faut pas garder tous les chiffres proposés par la calculatrice, mais plutôt ne garder que ceux qui ont un sens, c'est à dire qu'ils sont significatifs.
Déterminer le nombre de chiffres significatifs d'une donnée
Il suffit de compter le nombre de chiffres avec lesquels est exprimée la donnée sachant que :
-
Les zéros placés à gauche du nombre ne comptent pas.
-
Les zéros placés à droite du nombre comptent.
-
La position de la virgules n'intervient pas.
Exemples :
1,28 est exprimé avec 3 chiffres significatifs.
12,8 est ecprimé avec 3 chiffres significatifs
0,06 est exprimé avec un chiffre significatif.
2,800 est exprimé avec 4 chiffres significatifs.
Déterminer le nombre de chiffres significatifs d'un résultat
Une réponse rigoureuse est souvent délicate car elle nécessite la connaissance de la précision des données et l'utilisation d'outils mathématiques particuliers.
Au lycée, on se limite à appliquer la règle suivante : le nombre de chiffres significatifs d'un résultat numérique est choisi égal au nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en a le moins.
Par exemple :
Soit à calculer le poids p sur terre d'un objet de masse m = 10 Kg.
On utilise la formule P = M X G avec G = 9,81 N / Kg. La donnée qui a le moins de chiffres significatifs est m; elle a 2 chiffres significatifs ( alors que g en a 3). Le résultat sera donc exprimé avec 2 chiffres significatifs soit P = 9;8. 10°2 N.
Les outils pour effectuer des mesures
Pour effectuer des mesures de longueurs, on utilise différents appareils. Nous allons ici vous en présenter quelques uns.
Le mètre pliant
Le mètre pliant est un mètre constitué de plusieurs parties qui se déplie à la manière d'un accordéon. De précision limitée, il est souvent utilisé dans les métiers du bâtiments pour effectuer des mesures rapides de petites longueurs.
Ses différents segments mesurent habituellement 20 centimètres et se succèdent sur 1 mètre ou 2 mètres.
Le mètre ruban
Le mètre ruban est le mètre standard que l'on rencontre le plus couramment. Constitué d'un ruban enroulable, il permet d'effectuer les mesures de base du quotidien.
Régulièrement rétractable, il tient dans une poche ou une caisse à outil.
On en trouve allant de 1 mètre à 10 mètres, en plastique ou en métal.
La chevillère
Il s'agit du nom scientifique du mètre à ruban. Il se décrit comme un ruban souple gradué à intervalles réguliers.
Son utilisation principale est celle de la couture. En effet, la souplesse du ruban permet de mesurer facilement les longueurs des habits. On les retrouve aussi sur les chantiers du bâtiment pour mesurer des grandes longueurs.
Leur longueur est souvent un multiple de 10. En couture, la chevillère mesurera souvent jusqu'à 100 cm et pour les chantiers, elle mesurera des fois plusieurs centaines de mètres.
Le curvimètre
Le curvimètre est un petit instrument de mesure que l'on utilise pour effectuer des mesures sur un carte.
Composé d'une petite roue et d'un cadran avec une aiguille, le curvimètre permet de mesurer la longueur d'un trajet et ce même s'il n'est pas rectiligne.
Parfois, le cadran dispose de plusieurs échelles afin de mesurer les distances selon les échelles les plus utilisées des cartes.
Le kutsch
Egalement connu sous le nom de règle à échelles ou règle à échelles multiples, le kutsch se présente sous la forme d'une règle à trois faces dont chaque face dispose d'une échelle différente.
Habituellement, ces règles mesurent 30 cm et proposent ces échelles :
- 1/500, 1/1000, 1/1250, 1/1500, 1/2000,1/2500 ;
- 1/100, 1/200, 1/250, 1/300, 1/400, 1/500 ;
- 1/20, 1/25, 1/50, 1/75, 1/100, 1/125.
On utilise beaucoup le kutsch en architecture pour réaliser des plans à l'échelle.
Le vernier
Egalement connu sous le nom de palmier ou pied à coulisse, le vernier est un appareil de mesure avec une réglette graduée sur un pied à coulisse qui permet d'effectuer des mesures de précision.
Il tient son nom de son inventeur : Pierre Vernier. Il s'agit d'un ingénieur militaire et mathématicien français ayant vécu entre 1580 et 1638. Il a longuement travaillé sur les mesures d'angles et les instruments de mesure, dont le vernier est sa plus célèbre.
Son fonctionnement est simple : un règle graduée sur laquelle coulisse un vernier. L'écartement entre le vernier et le bout de la règle donne alors la mesure.
Effectuer des mesures de manière indirecte
Une mesure indirecte de longueur est une mesure que l'on effectue pas avec un instrument de mesure mais par le biais d'un calcul mathématique ou géométrique.
En effet, il arrive souvent qu'il soit impossible d'effectuer des mesures car ces dernières sont trop grandes. C'est le cas par exemple de la distance entre deux planètes, de la hauteur d'une montagne ou encore de la taille d'un gratte-ciel. Nous devons alors avoir recours à des calculs. Si par les passé ces derniers s'effectuaient à la main, il est maintenant possible d'utiliser des instruments de plus en plus précis qui effectuent ces calculs à notre place.
Des instruments de mesure indirectes
Le télémètre laser
Le télémètre laser est un appareil qui permet de mesurer des distances, utilisé dans le bâtiment, il permet aux ouvrier de mesurer par exemple de mesurer l'espacement entre deux murs de façon rapide et précise.
Son fonctionnement est simple, il envoie un signal laser à la cible qui le réfléchit. En calculant le déphasage, on peut alors connaître la distance entre les deux objets.
Le radar
Un peu sur le même principe que le télémètre laser, le radar envoie un signal sonore vers une cible qui la lui renvoie. En calculant le temps entre le départ de l'onde et son retour, on peut alors connaître sa distance. La même opération effectuée de nouveau après un temps donné donne alors une deuxième distance qui permet de calculer la vitesse par effet Doppler.
La trigonométrie
On peut avoir recours à des théorèmes de trigonométrie pour calculer la hauteur d'une montagne ou d'un gratte-ciel par exemple. On utilisera alors le théorème de Pythagore ou encore le théorème de Thalès.
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !