Chapitres
Définitions
| Résoudre une équation c'est trouver TOUTES les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'égalité soir vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation. |
Exemple 1 : Le nombre 3 est-il solution de 4x + 6 = 3x - 7 ?
4 x 3 + 6 = 3 x 3 - 7 =
12 + 6 = 9 - 1 =
18 2
Donc 3 n'est pas la solution de l'équation.
Exemple 2 : Le nombre (-1) est-il solution de l'équation 3x + 6 = - 4x - 1 ?
3 x (-1) + 6 = - 4 x (-1) - 1 =
-3 + 6 = 4 - =
3 3
Donc (-1) est la solution de l'équation.
Pour résoudre une équation du type ax + b = c
→ On peut additionner (ou soustraire) le même nombre dans chaque membre d'une équation.
Exemples : x + 9 = -8 2x - 5 = x
x + 9 - 9 = - 8 - 9 2x - 2x - 5 = x - 2x
x = - 17 - 5 = -x
x = 5
→ On peut multiplier (ou diviser) en entier, chaque membre de l'équation par un même nombre.
Exemples : 7x = - 8 x/-4 = -7
7x/7 = -8/7 x x 1 = -4 x (-7)
x = -8/7 x = 28
→ Pour résoudre une équation plus "complexe", il suffit d'appliquer plusieurs fois ces règles.
La méthode consiste à isoler x dans un membre à l'aide des deux règles étudiées précédemment.
Exemple : Résoudre l'équation : x + 5 = 7x + 9
| Méthode | Exemple |
| Eliminer le terme contenant l'inconnue (x) dans un des deux membres en ajoutant son opposé et simplifier de nouveau chacun des deux membres. | x + 5 = 7x + 9 x + 5 - x = 7x - x + 9 5 = 6x + 9 |
| Eliminer, de même, le terme ne contenant pas l'inconnue dans l'autre membre. | 5 - 9 = 6x + 9 - 9 -4 = 6x |
| Diviser chaque membre par le coefficient de l'inconnue | -4/6 = 6x/6 = x = - 2/3 |
| Conclure par une phrase | Donc la solution de l'équation est - 2/3 |
Remarque : Quelquefois il faut développer pour se ramener à une équation du type de la précédente.
Exemple : résoudre 4(x - 9) + 4 = -3x - 8
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Pour résoudre une équation produit
| Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul. |
Exemple : Résoudre : (4x - 9) (x - 2) = 0
| Méthode | Exemple |
| On cite la propriété du cours | Un produit de facteurs et nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul. |
| On applique cette prpriété en écrivant les deux nouvelles équations. | 4x + 9 = 0 ou x - 2 = 0 |
| On résout séparément ces deux équations | 4x + 9 - 9 = 0 -9 ou x - 2 + 2 = 0 + 2 4x = -9 ou x = 2 4x/4 = -9/4 x = -9/4 |
| On conclue par une phrase réponse | Les solutions de l'équation sont -9/4 et 2. |
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beaucoup trop compliqué quand on ne maitrise que les 4 opérations
Bonjour, pour tout soutien scolaire quelle que soit la matière, prenez contact avec l’un de nos professeurs 🙂