Chapitres
- 01. Activités géométriques
- 02. Activités géométriques
- 03. Problème
Activités géométriques
Exercice 1
1. 9x2+ 25 + 30x
On applique l'identité remarquable (a+b)2 = a2+ 2ab+b2
(3x+5)2 = 9x2+ 25 + 30x
2. (x+1)(x-2)
Pour x= 4
(x+1)(x-2) = (4+1)(4-2)
................. = 5×2
................. = 10
3. 2√3
4. x = -10
5. 48 %
Exercice 2
1. On prend -2
- 2 + 4 = 2
2 x (-2) = -4
- 4 + 4 = 0
Le résultat est 0
2. On prend 5
5 + 4 = 9
9 x 5 = 45
45 + 4 = 49
Le résultat est 49
3. a. On prend 3
3 + 4 = 7
7 x 3 = 21
21 + 4 = 25 = 52
Le résultat est 52
On prend -1
-1 + 4 = 3
3 x -1 = -3
-3 + 4 = 1 = 12
Le résultat est 12
b. Oui, il en est toujours ainsi.
Soit x le nombre choisi au départ.
Le programme de calcul donne :
((x+4) × x) + 4 = x2 + 4 x + 4 [ on développe ]
....................... = (x+2)2 [ on factorise a2+ 2ab+b2 = (a+b)2 ]
Le résultat est donc toujours un nombre au carré.
Où trouver un cours de maths terminale s ?
4. On souhaite obtenir 1 comme résultat.
Il faut donc que (x+2)2 = 1
Donc (x+2)2 = 12 ou (x+2)2 = - 12
(x+2) = 1 ou (x+2) = -1
x = -1 ou x = - 3
Il faut choisir le nombre -1 ou -3
Activités géométriques
Exercice 1
1. a. Prouvons qu'ABC est un triangle rectangle en B
Le côté le plus grand est AC.
AC2 = 152= 225
AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
AC2 = AB2+ BC2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
b.
2. a. Voir shéma
b. Prouvons que (CB) // (FE)
Dans le triangle ABC on a :
E ∈ [AB]
F ∈[AC]
FA/AC = 5/15= 1/3
AE/AB = 3/9 = 1/3
Donc FA/AC = AE/AB
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB) // (FE)
3. Calcul de l'aire du triangle FEA
Aire du triangle = (base × hauteur) / 2
• Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E.
(CB) // (FE)
(CB) ⊥(BA)
Lorsque deux droites sont parallèles, si une autre droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (BA) ⊥ (FE)
(EF) ⊥ (FE)
Donc FEA rectangle en E.
La hauteur relative au côté [EA] est [FE].
• Calcul de FE
E ∈ [AB]
F ∈[AC]
(CB) // (FE)
D'après le théorème de Thalès :
FA/AC = AE/AB = FE/12
FE = (CB × AE) / AB
FE = (12 × 3 ) / 9
FE = 4 cm
• Calcul de l'aire du triangle FAE rectangle en E
Aire du triangle = (base × hauteur) / 2
La hauteur relative au côté [EA] est [FE].
Aire (FAE) = (AE × FE) / 2
Aire (FAE) = (3 × 4) / 2
Aire (FAE) = 6 cm2
Exercice 2
1. Quelle est la nature du triangle ABD ?
Le triangle ABD a pour cercle circonscrit le cercle de centre O et de diamètre [BD].
Or, si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle.
Donc ABD est rectangle en A
2. Calcul de l'angle ADB
• BCA = 60° car le triangle ABC est équilatéral
• BDA et BCA interceptent le même arc de cercle BA
Donc BCA = BDA
BDA= 60°
3. Démontrons que (DC) est perpendiculaire à (OE)
• E est l'image du point D par la translation de vecteur OC.
Donc ODEC est un parallélogramme.
• OD = OC car il appartienne au même cercle de centre O
Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux est un losange.
Donc ODEC est un losange.
• Les diagonales d'un losange sont perpendiculaire
Donc (DC) est perpendiculaire à (OE)
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Problème
Partie I
On suppose que AE = 2 m
1. Justifions que HI = 3 m
• IBAE est un rectangle.
Un rectangle a ses côtés égaux deux à deux.
Donc IB = EA = 2 m
• HI = HB - IB
HI = 5 - 2 = 3 m
2. Démontrons que HE = 3, 75m
• IE = BA = 2,25 m car un rectangle a ses côtés égaux deux à deux.
• Dans le triangle HIB rectangle en I
D'après le théorème de Pythagore :
HE2 = HI2 + IE2
HE2 = 32 + 2,252
HE2 = 9 + 5, 0625
HE2 =14,0625
HE = √14,0625
HE = 3,75 m
3. Dans le triangle IHE rectangle en I
cos IHE = IH/HE
cos IHE = 3/3,75
cos IHE = 0,8
Donc IHE= 37°
Parties II
On suppose que IHE= 45°
1. Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas?
• I = 90° car le triangle IHE est rectangle en I.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Donc dans le triangle IHE :
E= 180 - I - H
E = 180 - 90 - 45 = 45°
• E= H
Un triangle qui a deux angles égaux est isocèle.
Donc le triangle HIE est rectangle et isocèle en I.
2. En déduire HI puis AE
• Calcul de HI
Donc HI = IE
Or IE = BA
Donc HI = BA = 2,25 m
• Calcul de AE
AE = IB
Or IB = HB - HI
IB = 5 - 2,25 = 2,75 m
Donc AE = 2,75 m
Partie III
On suppose que IHE = 60°
1. Calcul de de la valeur arrondie HI au cm près
Dans le triangle IEH rectangle en I
tan IHE = IE/HI
HI= IE/ tan IHE
HI= IE/ tan 60°
HI = 1,30 m
2. Calcul de la valeur arrondie de AE au cm près
AE = IB
Or IB = HB - HI
IB = 5 - 1,30
IB = 3,7
Donc AE = 3,70 m
Partie IV
Une mesure possible de l'angle IHE : 55°
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Joli boulot mais tu as mis “activité géométriques” au début alors que c’est activité numérique
[color=red][b] il ya des truc ke jsui arriver et dotre pas….
Bien vu ! C’est corrigé, merci.
il y a une faute,enfin j’en voie qu’une a lexercice 2 question 2,tu ne doi pas faire avec -5 mais avec 5!
Merci pour vos commentaires =)
Ah bon ? ^^
Parce qu’au premiere exercice, tu avais oublié la question 5
Et tu avais écris 10 au lieu de -10
Enfin bref, en tout cas c’est super ce que tu as fait ! Merci !
L’essentiel est qu’au final il n’y ait pas de fautes !
Donc bravo pour ce document qui semble ne comporter aucune faute.
L’équipe d’intellego
Je ne comprends pas vraiment. Je n’ai rien rectifié après lecture du commentaire…
Alors merci Mizz d’avoir signalé des erreurs !
L’équipe d’intellego
C’est bon, elle les a rectifié 🙂