Chapitres
- 01. Introduction
- 02. Démonstration
Introduction
Le théorème de Pythagore stipule: "dans tout triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit".
C'est un résultat qui a été établi de mille manières.
Dans une série d'articles à venir (certainement) intitulés "Al-Kashi raconté aux pitchounes" ou des quizz (probablement) "Pythagore : Ya ka ....", je reviendrai sur certaines de ces "démonstrations", celles qui sont suffisamment "rigolotes" pour qu'elles soient racontées aux enfants de maternelle.
"Mata'sisia : des maths pour tout le monde, même les bébés" n'est pas une vaine expression !
Certaines captivent déjà mes élèves de 6ème et 5ème. Ceux-ci, tout émerveillés, découvrent qu'en deux temps, trois mouvements (s'ils ne se blessent pas avec leurs ciseaux) ils arrivent, sans nul bobo, à établir le fameux théorème.
Démonstration
Une des démonstrations de ce théorème est celle que certains appellent, à tort, le "puzzle de Pythagore".
C'est certes un "puzzle" mais... il n'est pas de Pythagore ; soit dit en passant à Mr & Mrs Cool.
Dans le cas basique, celui où le dit triangle est rectangle et isocèle, ce puzzle est facile à créer et à faire.
Il suffit de prendre comme première pièce du puzzle, un des deux carrés des côtés de l'angle droit et pour les autres pièces, les quatre triangles obtenus en découpant, le long de ses diagonales, le second carré des côtés de l'angle droit.
Ces cinq (5) pièces bien agencées couvrent le carré de l'hypoténuse.
Exerce-toi à le faire, jeune pousse qui t'essaie aux maths, et tu en auras le coeur net.
Dans le cas où le triangle rectangle n'est pas isocèle, il est moins difficile, à partir des carrés des côtés de l'angle droit, de confectionner ce puzzle et nettement plus compliqué de faire le travail inverse, celui de découper le carré de l'hypoténuse pour en extraire les deux carrés des côtés de l'angle droit.
Le premier travail, plus facile, fera l'objet d'un des articles ou des quizz à venir, comme annoncé plus haut.
Le second travail constitue cet article.
Le résultat recherché repose essentiellement sur les triangles inscrits dans un cercle dont un côté est un diamètre de ce cercle ; propriété dont tu n'ignores pas, qu'elle caractérise les triangles rectangles. Je l'espère !
Un peu de développement-réduction est nécessaire à ceux qui s'appellent Thomas !
Voici donc, dans le document ci-dessous, comment procéder.
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