Chapitres

  1. 01. Définition
  2. 02. Remarque 1
  3. 03. Remarque 2
  4. 04. Applications

On sait reconnaitre et résoudre une équation du premier degré.

Mais dans de nombreux cas, et parfois après le développement des différents membres, linconnue apparaît à la puissance 2 ou plus.

Tu dois donc être capable d'identifier une telle équation avant même d'essayer de la résoudre, et aussi savoir estimer si un nombre donné est solution.

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C'est parti

Définition

On appelle équation du second degré à une inconnue une équation de la forme

ax² + bx + c = 0 avec a, b et c trois nombres fixés et a 0.

Cette équation admet 2, 1 ou aucune solution(s) suivant les valeurs de a, b et c.

Remarque 1

Dans le cas particulier où b = 0, on retrouve une équation du type x² = a.

Remarque 2

Une équation de degré supérieur ou égal à 2 admet un nombre de solutions au plus égal au degré de l'équation.
Ainsi une équation de degré 3 admettra-t-elle au plus 3 solutions.

Applications

3x² - 4x = 2 est une équation du second degré.

L'équation x(x + 1) = 0 est aussi du second degré.
En effet, après dévelopement il vient x² + x = 0 .

1 + x² = 3x + x² n'est pas du second degré.
La soustraction de l'expression x² aux deux membres donne
1 = 3x qui est du premier degré.

1 est solution de l'équation du second degré x² - 3x + 2 = 0 .
En effet 1² - 3x1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 .

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !