Énoncé
On donne E = (2x - 3)(x + 2) - 5 (2x - 3)
1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Calculer E pour x = -2
4. Résoudre l'équation (2x - 3)(x - 3) = 0.
Corrigé
1°) Développer et réduire E
E = (2x - 3)(x + 2) - 5 (2x - 3)
= (2x *x) + 2x * 2 – 3 * x – 3 * 2 – 5 * 2x – 5 * -3
On utilise la formule (a + b) (c + d) =ac + ad + bc + bd
E = 2x2 + 4x -3x – 6 – 10 x + 15
E = 2 x 2 – 9 x + 9
2°) Factoriser E
E = (2x - 3)(x + 2) - 5 (2x - 3)
on met (2x - 3) en facteur
= (2x - 3) ( x + 2 - 5)
E = (2x - 3) ( x - 3)
3°) Calculer la valeur de E pour x = - 2
en utilisant la forme factorisée :
E = (2* -2 - 3) ( -2 - 3) = - 7 * -5 = 35
en utilisant la forme développée, pour vérifier qu'on trouve le même résultat :
E = 2 *(-2) 2 – 9* -2 + 9 = 2*4 +18 +9 = 8 + 18 + 9 = 35
4) Résoudre l'équation (2x - 3) (x - 3) = 0
On utilise la propriété : un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
donc on cherche x tel que 2x - 3 = 0 ou x - 3 = 0
x = 3/2 = 1,5 ou x = 3
L'équation a donc deux solutions : 3/2 et 3.
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je remercie beaucoup maman, Parent, et je dirais no comment…..,
seulement il ya une remarque pour la factorisation , lorsque les parenthéses sont précédeés par le signe (-) on change les signes des termes entre parenthéses
ex:
A=[b](3x-1)[/b](2x+5)-[b](3x-1)[/b](-5x+1)
A=(3x-1)[(2x+5)-(-5x+1)]
A=(3x-1)[2x+5+5x-1]
A=(3x-1)(7x+4)