Exercice
On considère l'expression suivante :
A = ( x√3 + 1 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5 + 5x√3
1. Développer, réduire et ordonner A.
2. Factoriser au maximum A.
3. Résoudre A = 0.
Solutions
1.
A = ( x√3 + 1 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5 + 5x√3
A = 3x2 + 2x√3 + 1 - ( 2x + 2x2√3 - 7 - 7x√3 ) + 5 + 5x√3
A = 3x2 + 2x√3 + 1 - 2x - 2x2√3 + 7 + 7x√3 + 5 + 5x√3
A = 3x2 - 2x2√3 - 2x + 14x√3 + 13
2.
A = ( x√3 + 1 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5 + 5x√3
A = ( 1 + x√3 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5( 1 + x√3 )
A = ( 1 + x√3 )( 1 + x√3 -2x + 7 + 5 )
A = ( 1 + x√3 )( -2x + x√3 +13 )
3.
( 1 + x√3 )( -2x + x√3 +13 ) = 0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
D'où : 1 + x√3 = 0 ou -2x + x√3 +13 = 0
x√3 = -1 ou -2x + x√3 = -13
x = -( 1/√3 ) ou x( -2 +√3 ) = - 13
Après simplification x = -( √3/3 ) ou x = 26 + 13√3
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