Une identité remarquable est une expression mathématique que l'on utilise comme un outil, afin de résoudre une équation plus rapidement. S'en servir permet tout simplement de simplifier les calculs en apparence complexes.

Il existe

3

identités remarquables.

Ces trois identités remarquables se composent de nombres ou de fonctions dites polynomiales (qui peuvent contenir des exposants, des coefficients, etc.). Mais quelles sont ces identités remarquables ? Comment les utiliser ? On vous explique tout !

(a+b)2=  a2+b2+2ab(a-b)2=  a2+b2-2ab(a-b)(a+b)= a2-b2
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C'est parti

Les trois identités remarquables ?

Un lycéen travaille sur les identités remarquables.
Il est important d'apprendre par coeur les trois formules !

Il existe donc trois grandes identités remarquables, qui permettent de simplifier des calculs plus délicats à résoudre. Ces trois identités sont à apprendre par coeur, afin de s'en servir dès que leur usage se pose :

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²

(a+b) (a-b) = a² – b²

Comment utiliser les identités remarquables ? ?

?Pour résoudre un calcul

Pour utiliser une identité remarquable dans un développement (transformer un produit en somme), il suffit de remplacer les lettres par des nombres ou par un polynôme.

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Qu'est-ce qu'un polynôme ?

Un polynôme n'est autre qu'une expression algébrique qui contient un ou plusieurs termes (monômes).

Pour résumer, une expression développée est donc une expression dans laquelle tous les calculs entre parenthèses sont résolus !

? Exemple

  • 9x² - 12x + 4 = 0
  • (3x)² - 12x + (2)² = 0
  • (3x- 2)² = 0

Pour résoudre 9x² - 12x + 4 = 0 , l'utilisation d'une identité remarquable permettrait de simplifier le calcul. Pour cela, il suffit de choisir celle qui nous semble adaptée.

Pour y parvenir facilement, presque comme un réflexe, l'idéal est d'avoir les trois formules toujours à l'esprit !

? Autre exemple

  • (3x+5)² = (3x)² + 5²+2 X 3x X 5
  • 9x² + 25 + 30x

Pour ce calcul, l'identité utilisée est celle-ci : (a+b)² = a²+b² +2ab

➕ Pour factoriser

La pointe d'un crayon vue de près.
Factoriser et développer, deux concepts qui se complètent !

Une expression est dite "factorisée" si elle est écrite sous la forme d'un produit (de deux ou plusieurs facteurs).

Pour factoriser une expression d'identité remarquable (autrement dit : pour transformer une somme en produit), le principe est simple, puisqu'il suffit d'inverser la formule.

En effet, factoriser revient à trouver l'identité remarquable qui correspond, afin de se simplifier la tâche.

À titre d'exemple, pour factoriser la forme a² + 2ab + b², on utilise l'identité remarquable (a+b)².

Et voici un exemple encore plus concret :

@galilee.ac Factoriser avec des identités remarquables #exercice #seconde #lycee #mathematiques #maths #coursenligne #galilee #mathstudent #mathisfun ♬ son original - Galilee.ac

Identités remarquables : quelques outils ✍️

Pour développer comme pour factoriser, on peut utiliser la double distributivité. La distributivité revient à "distribuer" une opération sur d'autres termes d'un calcul.

? Exemple

@fee_des_maths la double distributivité #maths #math #mathtrick #tiktokuniversity #foryou #apprendre #pourtoi #cours #education #college #troisieme #foryoupage ♬ Cozy Beat - Aesthetic Sounds

La double distributivité s'impose donc parfois comme un outil capital pour trouver une somme, au même titre que la réduction. En effet, réduire, c'est regrouper les termes qui sont similaires :

 Forme développéeForme réduite
(a+b)2 = (a+b) (a+b)a2 + ab + ab + b2a2 + b2 + 2ab
(a-b)2= (a-b)(a-b)a2 - ab - ab + b2a2 + b2 - 2ab
(a+b) (a-b)a2 - ab + ab - b2a2 - b2

Alors, prêt à utiliser les identités remarquables ? Il ne vous reste plus qu'à les apprendre par coeur, et tout devrait bien se passer !

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !