Chapitres
Présentation
Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Liste des diviseurs de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Listes des diviseurs communs à 24 et 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
ON note PGCD(24;36)=12
Recherches Pratiques du PGCD de deux nombres
Méthode des soustractions successive
Démonstration: but: PGCD(50;75)Liste des diviseurs de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50Liste des diviseurs de 75:1; 3; 5; 15; 25; 75Listes des diviseurs de 75-50:1, 5, 25
remarques: Les diviseurs communs entre 75 et 50 sont les même que entre 25 et 50.
Le PGCD de 50 et 75 est 25 et le PGCD de 50 et 25 est aussi 25 donc, Ils ont le même PGCD.PGCD(50;75)=PGCD(50;75-50)Rédactions:but: PGCD(50,75)=? 75-50=25 25-25=0PGCD(50,75)=25applications: Déterminer le PGCD (145;100) par la méthode des soustractions successives145-100= 45100-45= 5555-45= 1045-10= 3535-10== 2525-10= 1515-10= 510-5= 55-5= 0Donc,PGCD(145;100)=5
L'algorithme d'Euclide
La méthode des soustractions successives peut s'avérer être longue,il est donc plus rapide et conseillé d'utiliser le PGCD pour trouver le PGCD d'un nombre.145÷100= 1 reste 5PGCD(145;100)=PGCD(100;45) car 145-100= 45100÷45=2 reste 1045÷10=4 reste 510÷5=2 reste 0Donc PGCD (145;100)= 5Il faut commencer par diviser 145 par 100 puis diviser le diviseur par le reste jusqu'à que le reste soit nul, le PGCD est le dernier reste non nul.
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