Définir le radical d'un nombre

Par Olivier

Rédigé le 13 December 2006

2 minutes de lecture

Chapitres

01. I. Racine carrée
02. II. Résolution de l'équation: x2 = a
03. III. Produit et quotient de deux racines carrées

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I. Racine carrée

1) Définition

Pour tout nombre positif a, la racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est égal à a.

Exemple : La racine carrée de 64 est 8 parce que 82 = 64 et 8 ≥ 0.

La racine carrée de a se note . Le symbole est appelé radical.

2) Conséquences

Pour tout nombre positif a : = a et = a.

Exemple : = 5 et = 7.

Pour tout nombre positif a : = = an.

Exemple : = 23.

II. Résolution de l'équation: x2 = a

Si a < 0, il n'existe aucun nombre x tel que x2 = a. L'équation n'a pas de solution.
Si a = 0, le seul nombre tel que x2 = 0 est 0, la solution est 0.
Si a > 0, il existe deux nombres tels que x2 = a, l'équation a deux solution : et - .

Exemples :

Les deux nombres tels que x2 = 81 sont 9 et - 9.
Les deux nombres tels que x2 = 13 sont et - .

III. Produit et quotient de deux racines carrées

Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.
Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.

Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 : x =
Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 : =

Exemples : x = ; = = = 4.

Attention

Soit a > 0 et b > 0

≠ +

b > a
≠ -

Exemples :

=
+ = 3 + 2 = 5
= = 3
- = 5 - 4 = 1

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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bibir

January 2008

kikoo jojo6742, ton document est assez bien mais … tu devrais y mettre plus d’exemple avec de ”vrais nombre” au lieu de prendre des inconues comme a et x ^^

admin

December 2006

“Bonjour jojo6742, si votre document contient des éléments copiés sur un autre site ou un autre blog, nous vous rappelons que vous devez avoir l’autorisation de l’auteur et que seules de courtes citations peuvent être reproduite sans autorisation. L’équipe d’intellego”