Chapitres
Présentation
Le programme de mécanique de PCSI s’inscrit dans le prolongement du programme de Terminale S où la loi fondamentale de la dynamique a été exprimée en termes de quantité de mouvement, puis utilisée pour l'étude du mouvement du point matériel. L’objectif majeur du programme de PCSI est la maîtrise opérationnelle des lois fondamentales (principe d'inertie, loi de la quantité de mouvement, principe des actions réciproques, loi du moment cinétique, loi de l’énergie cinétique). S’agissant du caractère postulé ou démontré, le professeur est libre de présenter tout ou partie de ces lois comme des postulats ou comme des conséquences de postulats en nombre plus restreint. En conséquence, aucune question ne peut être posée à ce sujet. Pour illustrer ces lois fondamentales, il ne s'agit pas de se restreindre à la dynamique du point matériel. Des exemples de dynamique du solide seront introduits (translation et rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen), avec toutefois des limitations strictes : l’étude générale d’un mouvement composé d’une translation dans un référentiel galiléen et d’une rotation autour d’un axe fixe dans le référentiel barycentrique ne figure pas au programme.
En première année on se limite à l’étude de la dynamique dans un référentiel galiléen : l’introduction des forces d’inertie est prévue en deuxième année.
Objectifs généraux de formation
Après la partie « Signaux physiques » du programme, qui implique uniquement des grandeurs scalaires associées à au plus une variable d’espace, la partie « mécanique » constitue une entrée concrète vers la manipulation de grandeurs vectorielles associées à plusieurs variables d’espace : il convient d’accorder toute son importance à la marche à franchir pour les étudiants. Par ailleurs, la mécanique doit contribuer à développer plus particulièrement des compétences générales suivantes :
- faire preuve de rigueur : définir un système, procéder à un bilan complet des forces appliquées
- faire preuve d’autonomie : choisir un référentiel, choisir un système de repérage, identifier les
inconnues, choisir une méthode de mise en équations lorsque plusieurs méthodes sont possibles
- modéliser une situation : choisir un niveau de modélisation adapté ; prendre conscience des limites d’un modèle ; comprendre l’intérêt de modèles de complexité croissante (prise en compte des frottements, des effets non-linéaires)
- utiliser divers outils (discussions graphiques, résolution analytique, résolution numérique) pour discuter les solutions de la ou des équations différentielles modélisant l’évolution temporelle d’un système
- identifier et utiliser des grandeurs conservatives
- rechercher les paramètres significatifs d’un problème
- mener un raisonnement qualitatif ou semi-quantitatif rigoureux
- faire apparaître et exploiter des analogies : circuit RLC en électrocinétique, pendule simple aux «petits» angles et système masse-ressort
- schématiser une situation et en étayer l’analyse à l’aide d’un schéma pertinent (bilan des forces par exemple)
- prendre conscience des limites d’une théorie (limites relativistes par exemple)
- confronter les résultats d’une étude à ce qu’on attendait intuitivement ou à des observations.
Pour que l’ensemble de ces compétences soit pleinement développé, il est indispensable de ne pas proposer aux étudiants exclusivement des situations modélisées à l'extrême (masse accrochée à un ressort...) et de ne pas se limiter à des situations débouchant sur la résolution analytique d’une équation différentielle. L’étude approfondie d’un nombre limité de dispositifs réels doit être préférée à l’accumulation d’exercices standardisés.
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