Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Exercice 2
Exercice 1
1. Les hypothèses sont :
C milieu de [BD]
F milieu de [EF]
G milieu de [FD]
EF = FG = GD
2. Démontrons que (BF) // (CG)
Dans le triangle BFD
On a G milieu de [FD]
C milieu de [BD]
D'après le théorème des milieux : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc (BF) // (CG)
3. Démontrons que B est le milieu de [AE]
Dans le triangle AGE
On a F milieu de [EG]
(BF) // (CG)
D'après la réciproque du théorème du théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est
parallèle à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son
milieu.
Donc B est le milieu de [AE]
Exercice 2
2. On a un quadrilatère AMNC. Les diagonales [AN] et [MC] se coupent en leur milieu : le point G.
G milieu de [MC] car MG = GC
G milieu de [AN] car N symétrique de A par rapport à G.
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.
Donc AMNC est un parallélogramme.
3. Dans le triangle BGD
On a M milieu de [BG] car BM = MG
On a (MN) // (BD) car la parallèle à la droite (MN) passant par le point B coupant la droite (GN) en un point O est la droite (BD)
D'après la réciproque du théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est
parallèle à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son
milieu.
Donc N est le milieu de [GD].
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !