👨‍🏫 L'inverse d'un nombre, qu'il soit un nombre entier ou une fraction, est un autre nombre qui, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'origine, donne comme résultat 1.

👉 Mathématiquement, l'inverse d'un nombre "a" est généralement représenté comme "1/a"

  • Pour les nombres entiers, l'inverse est souvent exprimé comme une fraction. Par exemple, l'inverse de 2 est 1/2, car 2 * (1/2) = 1
  • Pour les fractions, l'inverse consiste à échanger le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas). Par exemple, l'inverse de 3/4 est 4/3, car (3/4) * (4/3) = 1.

🤓 L'inverse d'un nombre est utile dans de nombreuses situations en mathématiques, notamment pour résoudre des équations, effectuer des opérations de division et résoudre des problèmes liés aux proportions.

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C'est parti

Propriétés de l'inverse 👌

personne en train de faire un exercice de maths
Qu'est-ce qu'un inverse pour les nombres ?

Les propriétés de l'inverse sont des concepts fondamentaux en mathématiques qui jouent un rôle clé dans de nombreuses opérations et équations. L'une de ces propriétés les plus importantes est que l'inverse de l'inverse est égal au nombre d'origine. Cette propriété est essentielle pour comprendre le fonctionnement de l'inversion des nombres.

  • Prenons un nombre quelconque, appelons-le "a"
  • L'inverse de "a", représenté comme "1/a", est défini comme le nombre qui, lorsqu'il est multiplié par "a", donne comme résultat 1
  • Donc, si nous prenons l'inverse de "a" (c'est-à-dire "1/a") et que nous multiplions ce résultat par "a", nous obtenons :

(1/a) * a = 1

Cela démontre que l'inverse de l'inverse de "a" (c'est-à-dire "1/(1/a)") est égal à "a". En d'autres termes, inverser un nombre deux fois le ramène à son état d'origine. Cette propriété est valable pour tous les nombres réels, à l'exception de zéro.

🚨 Il est essentiel de noter que l'inverse de zéro n'existe pas en mathématiques, car la division par zéro est indéfinie. En d'autres termes :

  • Il n'y a pas de nombre "b" tel que "0 * b = 1" ou "1/b = 0"
  • La division par zéro conduit à des résultats ambigus et contradictoires, ce qui est incompatible avec les principes mathématiques fondamentaux

Enfin, en ce qui concerne les nombres entiers, il existe également des concepts d'inverse additif et multiplicative :

  • L'inverse additif d'un nombre entier "a" est le nombre "b" tel que "a + b = 0".
    Par exemple, l'inverse additif de 3 est -3, car 3 + (-3) = 0
  • L'inverse multiplicative d'un nombre entier "a" est l'inverse tel que "a * b = 1"
  • Pour les nombres entiers, seuls 1 et -1 ont des inverses multiplicatifs, car ils sont les seuls à satisfaire cette condition

Simple comme bonjour !

Définition et cas pratique : l'inverse des nombres 🔢

calculatrice simple
Les calculs de nombres inversés sont relativement simples

La notion de l'inverse est fondamentale en mathématiques, et elle revêt une grande importance dans de nombreuses applications mathématiques.

Pour bien comprendre cette idée, commençons par définir ce qu'est l'inverse d'un nombre.

On trouve l'inverse d'un nombre en remplaçant "x" par le nombre en question dans la fraction suivante :

L'inverse d'un nombre est un concept mathématique qui se rapporte à un autre nombre, généralement représenté comme "1/a", où "a" est le nombre d'origine.

👉 L'inverse est défini de telle manière que, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'origine, le résultat est toujours égal à 1

En d'autres termes, si nous prenons un nombre "a" et que nous le multiplions par son inverse "1/a", nous obtenons :

a * (1/a) = 1

👨‍💻 Pour illustrer comment cela fonctionne pour les nombres entiers, prenons des exemples simples. Considérons le nombre entier 2. L'inverse de 2 est 1/2, car :

2 * (1/2) = 1

De même, pour le nombre entier 3, l'inverse est 1/3, car :

3 * (1/3) = 1

Cela montre comment l'inverse d'un nombre entier est généralement représenté sous forme de fraction pour maintenir cette propriété fondamentale d'obtenir un produit de 1 lorsqu'il est multiplié par le nombre d'origine.

@maths_sur_tiktok

Calcul de l’inverse d’une matrice 2 x 2, terminale mathématiques expertes #math #math #bacc #baccalauréat #matrice #devoirs #aide #lycée #lycee #algebre

♬ son original - les maths sur TikTok

Autres exemples

  • L'inverse de 5 est 1/5 soit 1 : 5 = 0.2
  • L'inverse de 45 est 1/45 soit 1 : 45 = 0.02222...
  • L'inverse de 89 est 1/89 soit 1 : 89 = 0.0112...
  • L'inverse de -9 est 1/-9 soit 1 : (-9) = -0.111...

Définition et cas pratique : l'inverse d'une fraction ➗

mur avec des fractions notées
Nos astuces pour comprendre l'inverse d'une fraction

On trouve l'inverse d'une fraction en échangeant le dénominateur par le numérateur

L'inverse des fractions est un concept mathématique essentiel qui implique de manipuler le numérateur et le dénominateur pour obtenir un nombre qui, lorsqu'il est multiplié par la fraction d'origine, donne un résultat de 1. Voici une explication détaillée de l'inverse des fractions, accompagnée d'exemples concrets et de son utilisation dans des calculs de division.

👉 L'inverse d'une fraction consiste à échanger le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas) tout en conservant le même signe. Mathématiquement, si nous avons une fraction "a/b", son inverse est "b/a". En d'autres termes, nous inversent les positions des chiffres du haut et du bas de la fraction.

👩‍💻 Quelques illustrations :

  • Considérons la fraction 2/3. Son inverse est 3/2. Cela signifie que lorsque vous multipliez 2/3 par 3/2, vous obtenez 1 : (2/3) * (3/2) = 1
  • Prenons la fraction 4/5. Son inverse est 5/4. Lorsque vous multipliez 4/5 par 5/4, vous obtenez également 1 : (4/5) * (5/4) = 1

L'inverse des fractions est couramment utilisé dans des calculs de division. Plutôt que de diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

✅ Par exemple, supposons que vous vouliez diviser 3 par 1/4. Plutôt que de faire la division, vous pouvez la transformer en une multiplication en utilisant l'inverse de 1/4, qui est 4/1 :

3 ÷ (1/4) = 3 * (4/1) = 12

Ainsi, diviser 3 par 1/4 est équivalent à multiplier 3 par l'inverse de 1/4, qui est 4.

En résumé, l'inverse des fractions est une opération fondamentale en mathématiques qui consiste à échanger le numérateur et le dénominateur. L'utilisation de l'inverse des fractions est particulièrement utile dans des calculs de division, où il permet de transformer une division en une multiplication, simplifiant ainsi les calculs. C'est un concept essentiel dans de nombreuses applications mathématiques, en particulier dans le domaine des proportions et des fractions.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !