Chapitres
Introduction
Le rectangle est un quadrilatère particulier que nous connaissons tous. Connu pour ses angles droits et ses côtés opposés parallèles, il possède de nombreuses propriétés qu'il est nécessaire de connaître et de savoir utiliser.
Définition et propriétés
Par définition, un rectangle est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont perpendiculaires, c'est à dire que tous ses angles sont droits, qu'ils mesurent tous 90°. C'est un polygone à quatre côtés c'est à dire une figure fermée possédant 4 côtés et qui possède de plus 4 angles droits. Le rectangle possède donc 4 sommets et 4 côtés.
Il possède des propriétés supplémentaires :
Le rectangle est un parallélogramme particulier et possède donc toutes les propriétés du parallélogramme, c'est à dire que les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, les angles opposés sont de même mesure, les diagonales se coupent en leur milieu et leur point d'intersection est le centre du parallélogramme, c'est le centre de symétrie.
On appelle la longueur du rectangle la longueur des côtés les plus grands. De même, on nomme la largeur du rectangle la longueur des côtés les plus petits.
En plus des propriétés du parallélogramme, le rectangle en recense quelques autres :
Ces quatre angles sont des angles droits.
Il possède deux axes de symétrie qui sont les médiatrices des côtés et qui se coupent au milieu du rectangle.
Il a ses diagonales de même longueur.
Les diagonales étant de même longueur et sécantes en leur milieu souvent noté O, les quatre sommets du rectangle sont équidistants du point O, ainsi il existe un cercle de centre O passant par ces quatre sommets, appelé cercle circonscrit au rectangle, on dit que le rectangle est inscrit dans le cercle.
Un rectangle particulier est le carré : c'est un rectangle dont les côtés sont tous de même longueur. Cela implique de plus que les diagonales se coupent perpendiculairement.
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Comment construire et reconnaître un rectangle
On veut construire un rectangle ABCD de longueur L et de largeur l à l'aide d'une règle graduée et d'un équerre.
On trace un segment [AB] de longueur L. On trace à l'aide d'une équerre, le segment [AD] de longueur l, perpendiculaire au segment [AB] et passant par A. On trace de la même façon le segment [DC] de longueur L, perpendiculaire au segment [AD] et passant par D. Enfin on relie les points C et B et on vérifie que les angles sont bien tous droits.
Il est également possible de tracer un rectangle en traçant ses diagonales : deux segments de même longueur et se coupant en leur milieu. Il ne reste alors qu'à relier les points pour obtenir le rectangle.
Il y a plusieurs solutions pour déterminer si un quadrilatère est un rectangle.
La première est grâce à ses angles.
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle.
On peut également déterminer si un quadrilatère est un rectangle à partir d'un parallélogramme :
Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.
La deuxième possibilité est par ses diagonales.
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont la même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c'est un rectangle.
On peut également partir d'un parallélogramme :
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.
Aire et périmètre
On note L la longueur du rectangle et l la largeur.
Le périmètre du rectangle est 
C'est la longueur que mesure le contour de la figure c'est à dire la somme des longueurs des côtés. On le calcule souvent en cm ou m.
L'aire du rectangle est 
C'est la surface délimitée par le rectangle. Souvent on la calcule en cm² ou m² .
On peut aussi voir le rectangle comme l'addition de deux triangles rectangles de hauteur l et de base L. Ainsi, on obtient bien que l'aire est 
Exercices
- Exercice 1 :
Soit un parallélogramme ABCD de centre E. Faire une figure
On suppose que AC=DB. Que peut on en déduire sur la figure et sur le segment [DC] ?
Si AC=DB, cela signifie que les diagonales du parallélogramme sont de même longueur. Or on a vu dans les propriétés :
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.
Donc le quadrilatère ABCD est un rectangle. Ainsi, les côtés opposés sont de même longueur et on a alors que AB=DC.
- Exercice 2 :
On trace un quadrilatère ABCD qui possède un angle droit. Si ses côtés opposés sont deux à deux parallèles, que peut on en déduire ?
Un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles est, par définition, un parallélogramme. Or, d'après les propriétés précédentes :
Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.
On en déduit ainsi que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
- Exercice 3 :
Déterminer l'aire et le périmètre des rectangles de longueur et largeur suivantes :
- L=10cm et l=2cm
- L=3m et l=1000mm
- L=9m et l=7m
Recensons les différentes réponses dans un tableau en prenant garde de n'additionner et multiplier que des longueurs ayant même unité :
| Périmètre | Aire | |
|---|---|---|
| L=10cm et l=2cm | 2(10+2)=2x12=24cm | 10x2=20cm² |
| L=3m et l=1000mm=1m | 2(3+1)=2x4=8m | 3x1=3m² |
| L=9m et l=7m | 2(9+7)=2x16=32m | 9x7=63m² |
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S’il vous plaît aider moi .
1.a) trace un cercle de centre O et de diamètre 10cm.
b) trace [AC] l’un de ses diamètre et place un point B sur le cercle tel que : mes BAC=53°.
2.a) calcule mes AOB .
b) Deduis-en la mesure de l’angle BOC .
3.a) Calcule la longueur de l’arc AC.
Tu prendras π=3 :
b) [BD] étant un diamètre du cercle , quelle est la longueur de l’arc AD ? Justifié ta réponse .
4.a) Determine les images respectives des points A et B par la symétrie de centre O .
b) Deduis-en la position relative des droites (AD) et (BC) .
5 . Justifie que les angles ADB et CBD ont la même longueur .
il n’y a pas avec les puissants de 10