Chapitres
Dans de nombreuses situations, on utilises des nombres "positifs" ou "négatifs". Ce sont les nombres relatifs. Ils sont utiles dans de nombreux cas :
Les températures.
Les dates (avant et après J.C.)
Les altitudes (au dessus ou en dessous de la mer).
Les calculs bancaires.
I Rangement des nombres relatifs
1 ) graduation d'une droite :
On peut utiliser les nombres relatifs pour repérer des points sur une droite. Il faut d'abord choisir un repère de deux points O et I auxquels on fait correspondre le nombres 0 et 1. O s'appelle origine du repère.
A chaque point du repère on fait alors correspondre un nombre appelé abscisse de ce point. Par exemple, B a pour abscisse +4.
2 ) Distance à zéro :
| Définition : | La distance à 0 de d est la longueur du segment [OD] |
Exemples :
La distance à zéro de (+3) est 3.
La distance à zéro de (-5,2) est 5,2.
3 ) Comparaison :
| Règle : | Si les deux nombres sont de signes contraires, le plus grand est toujours le nombre positif. Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro. |
Exemples :
(-5) < (+2) ; (-4) > (-5,5) ; (+14) > (+2,1) ; (+21) > (-15)
Remarque :
Le nombre relatif le plus grand est celui représenté le plus à droite sur la droite graduée.
II Addition de nombres relatifs
1 ) Nombres de même signe :
| Règle : | Pour ajouter deux nombres relatifs de même signe : - on ajoute leurs distances à zéro - on garde le signe commun |
Exemples :
(+5) + (+3) = (+8)
(-5) + (-3) = (-8)
(+14) + (+2,4) = (+16,4)
2 ) Nombres de signe contraire :
| Règle : | Pour ajouter deux nombres relatifs de signes contraires : - on soustrait leurs distances à zéro - on garde le signe de celui ayant la plus grande distance à zéro |
Exemple :
(-4) + (+7) = (+3)
(+5) + (-6) = (-1)
(-8) + (+3) = (-5)
| Exercice : | Calculer (+4) + (+2) (-5) + (+2) (+14) + (-20) (-7) + (-6) | (+7) + (-5,5) (-11) + (+13,2) (-3) + (-2) + (+5) (+14) + (-5) + (-8) (-4) + (-8) + (-3) |
III Soustraction de nombres relatifs
1) Opposé :
| Définition : | Deux nombres relatifs sont opposés s'ils sont de signes contraires et s'ils ont la même distance à zéro. |
Exemple :
(+4) et (-4) sont deux nombres opposés.
L'opposé de (+5,32) est (-5,32).
2 ) Soustraction :
| Règle : | Pour soustraire deux nombres relatifs, on ajoute l'opposé du deuxième nombre. |
Exemple :
(-5) - (-3) = (-5) + (+3) = (+2)
(+7) - (+1) = (+7) + (-1) = (+6)
(+8) - (-9) = (+8) + (+9) = (+17)
En quête de cour de math ?
Remarque :
Dans une suite d'additions et de soustractions, on transforme d'abord toutes les soustractions en additions puis on calcule de la gauche vers la droite :
(+8) + (-4) - (-2) - (+5) = (+8) + (-4) + (+2) + (-5) = (+4) + (+2) + (-5) = (+6) + (-5) = (+1)
| Exercice : | Calculer (+8) - (+6) (-4) - (+2) (+5) - (-22) (-7) - (-6) | (+1) - (-5) + (+3) (-9) + (+2) - (+4) (-3) - (-2) - (+5) (+7) - (+5) + (+6) (-14) - (+18) + (-13) |
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