Chapitres
Définition et mesure des angles
Définition d'un angle
Un angle représente l'écartement de deux demi-droite ayant la même origine. 
Ainsi, avec son nom, il est possible de déterminer quelques informations concernant l'angle :
- Le point O, correspondant à l'origine communes aux deux demi-droites, correspond également au sommet de l'angle.
- Les demi-droites [ OA ) et [ OB ) constituent, quant à elles, les côtés de l'angle.
Il est important de savoir avant de nommer un triangle que celui-ci peut se lire mais aussi se noter dans les deux sens. Mais, il est important que la lettre centrale soit, dans tous les cas, le sommet de l'angle.
La mesure d'un angle
Un angle se mesure grâce à l'unité de mesure qu'est le degré, noté °. Il est possible de connaître la mesure d'un angle grâce à un outil géométrique comme le rapporteur. Celui-ci est, très généralement, gradué de 0° à 180°. Il est également essentiel de ne pas confondre le nom et la mesure de l'angle car la notation représente aussi bien le nom de l'angle que sa mesure.
De plus, il est possible sur cette image d'observer un triangle rectangle-isocèle : celui-ci est représenté par les équerres.
Le vocabulaire des angles
Les angles droits
On dit d'un angle qu'il est un angle droit si les côtés de cet angle sont perpendiculaire. Il mesure alors 90°.
Les angles aigus
On dit d'un angle qu'il est un angle aigu si cet angle est plus petit qu'un angle droit. Ainsi, sa mesure doit être comprise entre 0° et 90°.
Les angles obtus
En cours de math, on dit d'un angle qu'il est un angle obtus si cet angle est plus grand qu'un angle droit. Ainsi, sa mesure doit être comprise entre 90° et 180°.
Les angles plats
On dit d'un angle qu'il est un angle plat si les côtés de cet angle sont situés sur une même droite. Ainsi, cet angle mesure donc 180° et peut être confondu avec une droite.
Les angles nuls
On dit d'un angle qu'il est un angle nul si les côtés de cet angles sont superposé. Ainsi, cet angle mesure 0° et peut être confondu avec une demi-droite.
Les angles adjacents
On dit de deux angles qu'ils sont adjacents lorsque ces deux angles possèdent le même sommet, un côté commun et qu'ils sont situés de part et d'autre de ce côté commun. Attention, deux angles adjacents ne sont pas nécessairement complémentaires ou supplémentaires.
Les angles opposés par le sommet
On dit de deux angles qu'ils sont opposés par le sommet lorsque deux angles possèdent le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement les uns des autres. Il peut être intéressant de noter l'une des propriétés de ce type d'angle : deux angles, lorsqu'ils sont opposés par le sommet, sont de même mesure.
Les angles complémentaires
On dit de deux angles qu'ils sont complémentaires lorsque la somme des mesures de ces deux angles est égale à 90°.
Les angles supplémentaires
On dit de deux angles qu'ils sont supplémentaires lorsque la somme des mesures de ces deux angles est égale à 180°.
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Les angles alternes-internes
On dit de deux angles qu'ils sont alternes-internes lorsque ces deux angles sont formés par deux droites dont une autre droite est sécante aux deux autres. Se plus, les deux angles doivent être situés de part et d'autre de la droite sécantes des deux premières droites. On peut reformuler la définition de la façon qui suit : Deux angles sont alternes-internes par rapport à deux droites et une sécante lorsqu'ils sont entre les deux droites, qu'ils sont chacun sur une droite et qu'ils sont de part et d'autre de la sécante. Il peut être intéressant de remarquer que deux droites et une droite sécantes forment plusieurs couples d'angles alternes-internes. A vous de vous entraîner pour les retrouver !
Les angles correspondants
On dit de deux angles qu'ils sont correspondant lorsque ces deux angles sont formés par deux droites et une autre droite qui est sécante aux deux premières droites. De plus, les angles doivent être situés du même côté sur chacune des deux droites. On peut reformuler la définition de la façon qui suit : Deux angles sont correspondants par rapport à deux droites et une sécante lorsqu'un des deux angles est à l'extérieur des deux droites et qu'ils sont du même côté de la sécante.
Propriété de parallélisme et angles
Angles correspondants et parallèles
Si deux droites parallèles coupées par une sécantes forment deux angles correspondants, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles correspondants de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.
Angles alternes-internes et parallèles
Si deux droites parallèles coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes, alors ces angles sont de même mesure. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles alternes-internes de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.
La bissectrice d'un angle
La bissectrice d'un angle correspond à la demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.
Les angles et les triangles
Il existe plusieurs types de triangles. Chacun d'entre eux dispose de caractéristiques particulières.
Le triangle plat
Le triangle plat est un triangle dont les sommets sont alignés. Visuellement, il ressemble à une droite. Il possède alors deux angles nuls et un angle plat.
Le triangle isocèle
Le triangle isocèle est un triangle qui dispose d'au moins deux côtés de même taille, ce qui fait que les deux angles adjacents à ce côté sont de même mesure. On dit d'un angle est isocèle si les angles à la base ont la même mesure. Le triangle isocèle peut même devenir isocèle-rectangle si les angles à la base mesurent 45° et l'angle du sommet 90°.
Le triangle équilatéral
Le triangle équilatéral est un triangle particulier dans lequel tous les côtés sont de même longueur. Il en résulte que tous ses angles soient de 60° puisque la somme des angles d'un triangle est de 180°.
Le triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles mesure 90° et est donc un angle droit. Le côté opposé à cet angle droit est appelé l'hypoténuse. Les deux autres côtés sont les cathètes.
Le triangle obtusangle
Un triangle obtusangle est un triangle dont un angle est supérieur à 90° et les deux autres inférieurs à 90°.
Le triangle acutangle
Le triangle acutangle est un triangle dont aucun des trois angles ne mesure plus de 90°.
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Cosinus, Sinus et tangente d'un angle aigus
La fonction cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu peut être calculé grâce à la formule suivante : 
Il est important de savoir, afin de repérer tout erreur de calcul que le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
La fonction sinus
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu peut être calculé grâce à la formule suivante : 
Il est important de savoir, afin de repérer tout erreur de calcul que le sinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
La fonction tangente
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu peut être calculé grâce à la formule suivante : 
Il est important de savoir, afin de repérer tout erreur de calcul que la tangent d'un angle aigu est toujours supérieure à 0 degré mais elle n'est pas nécessairement inférieur à 1 comme le sont la fonction sinus et la fonction cosinus.
Remarque
Pour les fonctions Cosinus, Sinus et Tangente, il existe une petite phrase mnémotechnique : CAH SOH TOA (casse toi) avec CAH pour Cosinus Adjacent Hypoténuse, SOH pour Sinus Opposé Hypoténuse et TOA pour Tangente Opposé Adjacent.
La trigonométrie
Théorème de la somme des carrés
Pour tout angle aigu noté α, il est possible de vérifier l'égalité suivante : 
Ainsi, en connaissant le cosinus (ou le sinus) d'un angle, il est possible de déterminer le sinus (resp. le cosinus) de ce même angle.
Théorème de la tangente
Pour tout angle aigu noté α différent de 90°, il est possible de vérifier la relation suivante : 
Ainsi, en connaissant le sinus et le cosinus d'un angle, il devient possible de calculer la tangente de ce même angle.
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Exemple d’angles alternés – internes ?
Merci
BonneJourné
Bravo mes chers professeurs pour ce récap
bonjour je suis élève en classe de 8 Année en République de Guinée, je veux mieux comprendre les notions d’angles alternes-internes
Bonjour Seydinah Naby,
Vous êtes au bon endroit, c’est justement la notion que nous traitons dans cet article !
Bonne journée
coucou bonjour comment allez vous
Merci ! Tu résumes bien tout
ce document explique bien ce que c’est les angles alternes-internes
super
Il existe… peut-on faire des proprétés sur les droites qui ne sont pas parallèles? Il y a bien d’autres propriétés non?