Chapitres
🔷 En mathématiques, un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Ses côtés opposés sont parallèles, et les angles opposés sont égaux. De plus, les diagonales se coupent à angle droit en leur point d'intersection, divisant le losange en quatre triangles égaux.
👨🏫 Ces propriétés géométriques distinctives font du losange une figure importante dans la géométrie euclidienne.
Anciennement appelée rhombe, étudions cette figure sous tous ses angles ! 👍
Définition et propriétés du losange 🪁
Par définition, un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur. Un losange est un polygone, c'est à dire une figure plane fermée, et qui a quatre côtés qui sont de même longueur.
D'ailleurs, le losange est un parallélogramme particulier, puisque ses côtés opposés sont parallèles. C'est un parallélogramme dont tous les côtés sont de même longueur. Il possède donc toutes les propriétés du parallélogramme.
💠 Les diagonales du losange se coupent en leur milieu et leur point d'intersection est appelé le centre de symétrie. Les angles opposés sont de même mesure et les angles consécutifs sont supplémentaires deux à deux. On observe clairement que deux des angles sont obtus et les deux autres aigus.
👍 Le losange possède bien-sûr des propriétés supplémentaires
Les diagonales du losange se coupent perpendiculairement et sont les 2 axes de symétrie de celui-ci. Elles sont aussi les bissectrices des angles : elles séparent chaque angle en deux angles égaux.
🆗 Un losange particulier est le carré. C'est un losange qui a ses quatre angles droits ou encore un losange qui a ses diagonales de même longueur.
👉 Lorsque l'on passe en trois dimensions, on constate que l'on peut construire une figure ayant ses 6 faces losanges. On appelle ce polyèdre un rhomboèdre.
Reconnaître un losange 🤔
👍 Pour reconnaître un losange, vous devez prêter attention à certaines caractéristiques distinctives.
- Tout d'abord, un losange est un quadrilatère (une forme à quatre côtés) dont tous les côtés sont de longueur égale, c'est-à-dire que ses côtés adjacents sont de même longueur
- De plus, les côtés opposés d'un losange sont parallèles, ce qui signifie qu'ils s'étendent dans la même direction. Une caractéristique essentielle est que les angles opposés sont égaux, ce qui signifie que les angles intérieurs du losange sont de même mesure
- Enfin, les diagonales d'un losange se coupent à angle droit en leur point de rencontre, formant ainsi quatre triangles égaux à l'intérieur de la forme.
En gardant ces caractéristiques à l'esprit, vous pouvez facilement reconnaître un losange parmi d'autres quadrilatères, en identifiant ses côtés égaux, ses angles égaux et sa diagonale formant un angle droit.
Formules et calculs autour du losange 💭
Pour faire des calculs en relation avec les losanges, il existe plusieurs options :
- L'aire d'un losange
- Le périmètre d'un losange
- Le calcul des angles
- Le calcul des longueurs
- Le théorème de Pythagore
Découvrez tous les détails dans cette section !
Aire d'un Losange
🤓 Pour calculer l'aire d'un losange, on utilise la formule suivante :
A = (d1 * d2) / 2, où d1 et d2 sont les longueurs des deux diagonales du losange
Cette formule est basée sur le concept que les diagonales d'un losange se coupent à angle droit, divisant ainsi le losange en quatre triangles égaux :
- L'aire de chaque triangle est calculée comme base x hauteur
- Soit (d1/2) x (d2/2)
- En multipliant cela par 4, vous obtenez l'aire totale du losange
Périmètre d'un Losange
🔶 Le périmètre d'un losange est simplement la somme des longueurs de ses quatre côtés. Si le losange a des côtés de longueur égale, vous pouvez utiliser la formule suivante :
P = 4s, où "s" représente la longueur d'un côté du losange
Calculs des Angles
Les angles d'un losange ont des relations particulières. Comme mentionné précédemment, les angles opposés d'un losange sont égaux.
Les angles adjacents sont supplémentaires, ce qui signifie que leur somme est égale à 180 degrés
Pour calculer un angle inconnu dans un losange, vous pouvez utiliser ces relations en fonction des angles connus.
Calculs de Longueurs
Si vous connaissez certaines longueurs des côtés ou des diagonales d'un losange et que vous devez déterminer d'autres longueurs, vous pouvez utiliser des relations trigonométriques.
👉 Par exemple, la loi des cosinus peut être utile pour trouver des longueurs de côtés ou de diagonales en fonction des autres mesures connues et des angles.
Théorème de Pythagore
👨🏫 Lorsque vous travaillez avec un losange, vous pouvez également utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes impliquant des triangles à l'intérieur du losange. Ce théorème permet de calculer des longueurs lorsque vous avez des informations sur les côtés du triangle.
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merci maintenant j’arrive a tous savoir par cœur
Merci je comprend mieux
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Merci J’ai vraiment compris la leçon maintenant
j’ai mieux compris la lecon avec se cours