Chapitres
- 01. I- Définitions
- 02. II- Additions
- 03. III- Soustractions
- 04. IV- Repérage dans un plan
Les nombres relatifs
I- Définitions
1- Nombres relatifs
→ Un nombre relatif est composé de :
- Un signe (+ ou -)
- Un nombre positif (24, 12, 0.8…)
Remarque : pour un nombre positif, on peut supprimer le signe (ex : +15 = 15).
→ -17 et +7 sont des nombres opposés. Sur un axe gradué, les points seraient symétriques par rapport à l’origine.
2- Axe gradué et comparaison
Définition : Sur cet axe gradué, les points A et B sont repérés par des nombres : leur abscisse.
Exemples : l’abscisse de A est -4 ; l’abscisse de B est +5.
Propriété : pour comparer deux nombres relatifs, on utilise l’axe gradué. Le plus petit nombre est celui le plus à gauche.
II- Additions
1- Addition de deux termes
→ 1er cas : les deux termes sont de même signe :
- On garde le signe
- On additionne les valeurs absolues
Exemples :
- (-13) + (-2) = -15
- (+23) + (+2) = 25
→ 2ème cas : les deux termes sont de signe contraire :
- On prend le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue
- On soustrait des deux valeurs absolues.
Exemples : (+23)+(-2) = +21 ; (-17) + (+4) = -13.
2- Somme de plusieurs termes
- 1/ On regroupe des positifs ensemble
- 2/ On additionne les positifs ensemble et les négatifs ensemble
- 3/ On additionne le positif et le négatif.
Exemple :
(+10) + (-42) + (-38) + (+20) + (+40) + (-17) + (+48)
1/ = (+10) + (+20) + (+40) + (+48) + (-42) + (-38) + (-17)
2/ = (+118) + (-97)
3/ = +21
III- Soustractions
Propriété : Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
Exemple :
(-13) – (-17)
= (-13) + (+17)
= +4
IV- Repérage dans un plan
1- Repère orthogonal
Il est défini par :
- Une droite horizontale : axe des abscisses
- Une droite verticale : axe des ordonnées
- Un point d’origine : intersection des axes
- Une graduation sur chaque axe.
Exemple :
2- Coordonnées
Dans un repère orthogonal, chaque point est déterminé par un couple de nombres : ce sont ses coordonnées. On note les coordonnées du point A : A (xA ; yA) (x = abscisse, y = ordonnée).
Exemples :
A (-2 ; 4)
B (4 ; 6)
C (-5 ; -1)
D (3 ; -5)
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