Chapitres
- 01. Généralités sur la lumière
- 02. L'optique géométrique
- 03. Formation des images
- 04. Exemples
Généralités sur la lumière
Nature de la lumière
Dualité onde - corpuscule
La lumière peut être considérée comme une onde électromagnétique qui se propage (couple champ électrique - champ magnétique qui se propage). La nature ondulatoire est mise en évidence par les expériences d' interférences. La lumière peut être considérée comme un mouvement de particules sans masse : Les photons. La nature corpusculaire de la lumière permet l' interprétation de l'effet photoélectrique et du rayonnement du corps noir.
Sources de lumière
| Type de rayon | Ultra violet (UV) | Violet | Bleu | Vert | Jaune | Orange | Rouge | Infra rouge (IR) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur d'onde en nanomètres | Inférieure à 350 | 400 | 450 | 500 | 550 | 600 | 700 | Supérieure à 800 |
Propagation de la lumière
Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel. Vitesse c=300 000 km/s dans le vide dans tous les référentiels. (En contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique classique.) Vitesse C/n dans un milieu transparent d'indice n. Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux. L'Indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu est inférieure à c. L'indice d'un verre est une fonction (légèrement) décroissante de la longueur d'onde: le bleu est plus dévié que le rouge par un prisme.
Récepteurs
Les récepteurs de lumière sont quadratiques, c'est à dire sensibles à la valeur moyenne du carré du champ électrique reçu. Exemples :
- Œil (rétine) ;
- Écran ;
- Pellicule photo.
L'optique géométrique
But de l'optique géométrique
C'est l'étude du trajet suivi par la lumière, sans se préoccuper des répartitions d'intensité.
Rayon lumineux
La propagation d'une onde est décrite par les rayons lumineux. Les rayons lumineux sont les normales au surfaces d'onde. Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple : Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite sphérique car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source. Une onde plane a des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux. Peut-on isoler physiquement un rayon lumineux? Non. Plus on essaie de diaphragmer un faisceau lumineux, plus ce faisceau s'étale: c'est le phénomène de diffraction. On obtient une approximation de rayon lumineux en constituant un faisceau de lumière parallèle de dimension transversale très supérieure a la longueur d'onde (diffraction négligeable) : faisceau LASER par exemple
Les sources lumineuses
La majorité de la lumière que nous recevons est celle émise par le Soleil, notre étoile. Il est également la seule source de lumière naturelle qui arrive sur Terre. Le Soleil est notre étoile. Il tourne à 28 000 années lumière du centre de notre galaxie, la Voie Lactée, le tout à une vitesse de 225 kilomètres par seconde. Il représente le plus gros objet de notre système solaire et occupe à lui seul 99 % de la masse du système solaire. Il se compose de 75 % d'hydrogène et de 25 % d'hélium. La température en son centre peut atteindre les 14 000 000 K, soit 13 999 726, 85 °C. On estime sa durée de vie à environ encore 7 milliards d'années. Le Soleil est le centre de notre système solaire mais il n'est pas du tout au centre de la Voie Lactée. De même que la Terre et les planètes tournent autour du Soleil (elles effectuent des révolutions), l' ensemble du Système Solaire tourne autour du centre de la Voie Lactée. Le Soleil est une étoile d'un diamètre de 1 392 000 km, soit 108 fois le diamètre de la Terre (12 756 km). Comme toutes les étoiles, le Soleil est une boule de gaz très chauds. Au cœur du soleil, des milliers d'explosions se produisent en permanence, comme celles des bombes atomiques. Ces explosions dégagent de la chaleur et de la lumière qui remontent à la surface et le font briller. Et cela peut encore durer 5 milliards d'années ! Le Soleil est la seule source primaire de lumière du système solaire. Les autres astres sont visibles, car ils diffusent la lumière du Soleil : ce sont des sources secondaires. Tant qu'il sera encore chaud, il produira de la lumière. Mais, quand plus aucune explosion ne se produira, il se refroidira lentement. Privée de la lumière et de la chaleur du Soleil qui est l'étoile la plus proche de nous, la Terre ne serait qu'une planète sans vie. Si le Soleil s'éteignait, nous continuerions encore à le voir pendant 8 minutes puis ce serait le noir complet. La lumière qui nous provient de la Lune est en réalité une lumière du Soleil, renvoyée par la Lune à la surface de la Terre. C'est à cause de ce phénomène que nous ne voyons pas toute la surface de la Lune et qu'elle nous apparaît par "quarts de Lune". Avec un rayon de 1737 kilomètres, la Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Depuis notre point de vue, il s'agit du deuxième point le plus brillant après le Soleil. Elle effectue le tour de la Terre en 29 jours. Selon qu'elle soit à son apogée ou à son périgée, elle se trouve respectivement à 406 700 km de la Terre ou 356 400 kilomètres de la Terre.
Approximation de l'optique géométrique
Hypothèses de base de l'optique géométrique
- La propagation de la lumière émise par une source ponctuelle dans l'espace peut être décrite par les rayons lumineux ou les surfaces d'onde.
- L' utilisation des rayons lumineux est privilégiée en optique géométrique.
- L'utilisation des surfaces d'onde est privilégiée en optique ondulatoire.
- Lien entre rayon lumineux et surface d'onde :
- Point de vue de l'optique géométrique : Les rayons lumineux issus de la source S sont normaux aux surfaces d'onde relatives à S d'après le théorème de Malus.
- Point de vue de l'optique ondulatoire : Les rayons lumineux sont les normales aux surfaces d'onde par définition.
- Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :
- Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite "sphérique" car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.
- Une onde plane a des surfaces d'onde planes et parallèles, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.
- Une onde sphérique émise par une source ponctuelle a quasiment la structure d'une onde plane à grande distance de la source : on dit que localement l'onde est quasi-plane.
- La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu homogène d'indice n est égale à SM/v = n.SM/c
- La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu quelconque est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M. Retenir : "chemin optique = somme des distances parcourues x indice".
- On peut donc définir une surface d'onde relative à une source ponctuelle S comme une surface d'égal chemin optique depuis la source, c'est à dire l'ensemble des points M tels que (SM) = cte.
- Condition de stigmatisme pour un couple de points conjugués objet réel / image réelle : (AA')=cte pour tout rayon lumineux allant de A à A'. Evident si on considère que A' est une surface d'onde sphérique convergente de rayon nul.
L' indépendance des rayons lumineux
On admet que l'on peut étudier les rayons lumineux indépendamment les uns des autres.
Principe du retour inverse de la lumière
On admet que le trajet des rayons lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.
Principe de propagation rectiligne
On admet que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène, c'est à dire pour lequel l'indice est indépendant du point de l'espace. Les rayons lumineux sont donc des droites dans un milieu homogène.
Lois de Descartes
Démonstration
Notre but est de vérifier de façon expérimentale la loi de Snell-Descartes de la réfraction, ce qui signifie que nous allons prouver cette loi par la réalisation d'une expérience en conditions réelles. Cette loi lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante : [n_{1}times sinleft(i_{1}right)=n_{2}times sinleft(i_{2}right)] En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme : [n = \frac{c}{v}] Où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :
- Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
- Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
- Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
- L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
- L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
- Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.
On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale. Lorsque n1 > n2 (et respectivement n1 < n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.
Réflexion
Lorsqu'un rayon se réfléchit sur une surface, le rayon réfléchi se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point de réflexion et le rayon incident. Dans ce p1an, les rayons incidents et réfléchis se trouvent de part et d' autre de la normale. Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi. L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. Réfraction Lorsqu'un rayon tombe sur une suface séparant deux milieux d' indices différents (c'est à dire un dioptre), le rayon transmis se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point d'incidence et le rayon incident. Dans ce plan, les rayons incidents et réfractés se trouvent de part et d'autre de la normale. Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfracté. Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est égal au rapport inverse des indices. Remarque : Ces lois de base sont posées ici comme principe mais peuvent être démontrées à partir du Principe de Fermat, ou à partir du Principe de Huyghens-Fresnel, ou directement à partir des équations de Maxwell qui constituent la base de l'électromagnétisme.
Formation des images
Définitions
Système optique : Suite de milieux transparents homogènes séparés par des dioptres ou miroirs. Stigmatisme : Un système est stigmatique pour un couple de points (A, A') si tous les rayons qui pénètrent dans le système et qui ont pour intersection commune A, ressortent du système en ayant une intersection commune A'A et A' sont dits alors conjugués. A est alors un point objet pour le système A' est le point image de A à travers le système. Point objet réel : A est un point objet réel pour un système si l’intersection des rayons incidents sur le système se fait avant la face d'entrée. Point objet virtuel : A est un point objet virtuel pour un système si l'intersection des rayons incidents sur le système se fait après la face d'entrée. Point image réelle : A' est un point image réelle pour un système si l'intersection des rayons émergents du système se fait après la face de sortie. Point image virtuelle : A' est un point image virtuelle pour un système si l'intersection des rayons émergents du système se fait avant la face de sortie. Objet : c'est un ensemble de points objets. Image : c'est un ensemble de points images. Foyer objet : Le foyer objet F est le point dont l'image est rejetée à l'infini. Le faisceau émergent du système est alors parallèle. Foyer image : Le foyer image F' est l'image d'un objet placé à l'infini. Le faisceau incident sur le système est alors parallèle. Système centré : c'est un système optique de révolution autour d'un axe. Conséquence : l'image d'un point sur l'axe sera donc sur l'axe. Aplanétisme : Un système centré est aplanétique si tout objet perpendiculaire à l'axe du système a une image qui est aussi perpendiculaire à l'axe. Plan focal objet : c'est le plan perpendiculaire à l'axe du système centré aplanétique qui contient tous les foyers objets. Plan focal image : c'est le plan perpendiculaire à l'axe du système centré aplanétique qui contient tous les foyers images. Foyer objet principal : Parmi les foyers objets, c'est celui qui est sur l'axe. Son image est à l'infini sur l’axe, c'est à dire que les rayons sortent du système en étant parallèles à l'axe. Foyer image principal : Parmi les foyers images, c'est celui qui est sur l'axe. C'est l'image d'un objet placé à l'infini sur l'axe, c'est à dire que les rayons incidents sont parallèles à l'axe. Grandissement transversal : Dans le cas d'un système aplanétique, on considère un objet perpendiculaire à l'axe ; le grandissement est le rapport de la taille de l'image sur la taille de l'objet.
Interprétation concrète des notions d'objet réel ou virtuel, image réelle ou virtuelle
Un point objet est dans la pratique un point lumineux d'une source, ou le point image d'un système optique antérieur. Un point objet virtuel ne peut être que l'image réelle d'un système optique antérieur. Une image réelle peut se projeter sur un écran. Une image virtuelle s'observe en plaçant l’œil à la sortie du système (pour des lumières pas trop intenses évidemment !) : Le cerveau humain est abusé par les changements de trajectoire des rayons lumineux et ne conçoit que des trajectoires rectilignes. L’œil voit donc l' objet à travers le système optique comme s'il était à la place de l'image (que ce soit une image réelle ou virtuelle d' ailleurs).
Approximation de Gauss
Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si: Les rayons lumineux qui le traversent sont peu inclinés par rapport à l'axe du système. Les rayons lumineux qui le traversent sont proches de l'axe. Intérêt : On admet que dans ces conditions, le système est approximativement stigmatique, c'est à dire que l'image d'un point est à peu près un point ( l'intersection des rayons émergents du système n'est pas rigoureusement ponctuelle mais se fait dans un domaine limité de l'espace) et aplanétique. Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tous les points de l'espace. Ceci résulte des propriétés de la symétrie par rapport au plan du miroir. Le miroir plan est afocal : un faisceau de rayons parallèles incident donne un faisceau de rayons parallèles après réflexion.
Constructions
L'image d'un point après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de ce point par rapport au plan. L'image d'un objet après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de cet objet par rapport au plan. Le grandissement du miroir plan est donc de 1 pour tous les objets. Exemple : miroir en rotation Lorsqu'un miroir tourne d'un angle α, les rayons qui s' y réfléchissent tournent d'un angle 2α, les images tournent d'un angle 2α également; Dioptre plan
Définition
Un dioptre est une surface qui sépare deux milieux d'indices différents.
Constructions
Lorsqu'un rayon arrive sur un dioptre, on obtient en général une onde réfléchie et une onde transmise. Les propriétés de la réflexion sur un dioptre plan sont celles énoncées pour le miroir plan. Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu plus réfringent (d'indice plus éievé), il se rapproche de la normale. Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins réfringent (d'indice moins élevé ), il s'écarte de la normale. Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins réfringent, il existe un angle limite au delà duquel il n' y a plus réfraction. Il n' y a alors qu'un rayon réfléchi. Stigmatisme approché Le dioptre plan est approximativement stigmatique pour tout point de l'espace si on ne considère que des rayons proches les uns des autres. Le dioptre plan est afocal : un faisceau de rayons parallèles incident donne un faisceau de rayons parallèles après réfraction. Pour des rayons quasi normaux au dioptre, la position de l'image d'un point en fonction de la position de l'objet est donnée par la formule de conjugaison. Pour des rayons quasi normaux au dioptre, le grandissement est de 1. (évident) Application : poisson dans l' eau. Un poisson dans l'eau parait plus proche de la surface qu' il ne l'est en réalité si on le regarde de l'extérieur.
- Miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss
- Définitions
Miroir concave : Sa surface réfléchissante est creuse. Miroir convexe : Sa surface réfléchissante est bombée.
- Relations de conjugaison et grandissement
- a) au foyer
- b) au sommet
- c) au centre
- Constructions
Ne pas oublier la position remarquable des foyers : ils coincident (d'après le principe de retour inverse de la lumière) et se trouvent à mi-distance entre le centre et le sommet du miroir. Règles de construction : On représente le miroir sphérique par son pian tangent au sommet. On exagère les angles. Pour déterminer la position de l'image A' d'un objet A sur l'axe, on peut utiliser un petit objet AB perpendiculaire à l'axe, déterminer la position de l'image B' du point B à l'aide de deux rayons de construction qui utilisent les propriétés du centre ou du foyer ou du sommet, puis déterminer A en utilisant la propriété d'aplanétisme. Cas particulier du miroir plan On retrouve bien les propriétés du miroir plan en faisant tendre le rayon de courbure vers l'infini.
- Lentilles minces dans l'approximation de Gauss
- Définitions
Lentille mince : Epaisseur faible devant les rayons de courbure des faces. Lentille convergente : Fait converger les faisceaux lumineux. Le foyer image est réel. Le bord de la lentille est plus mince que le centre. Lentille divergente : Fait diverger les faisceaux lumineux. Le foyer image est virtuel. Le bord de la lentille est plus épais que le centre. Distance focale objet f, distance focale image (ou distance focale) f', vergence1/f'
Propriétés
Fonctionnement symétrique de la lentille (admis). Les foyers sont symétriques par rapport au centre de la lentille. Un rayon passant par le centre de la lentille n'et pas dévié : En effet, au voisinage du centre, la lentille est équivalente à une lame à faces parallèles de faible épaisseur.
- Constructions
Règles de construction
On représente la lentille par une double flèche passant par son centre. On exagère les angles. Pour déterminer la position de l'image A' d'un objet A sur l'axe, on peut utiliser un petit objet AB perpendicuiaire à l'axe, déterminer la position de l'image B' du point B à l'aide de deux rayons de construction qui utilisent les propriétés du centre ou des foyers, puis déterminer A en utilisant la propriété d'apianétisme.
- Relations de conjugaison et grandissement
- aux foyers
- au centre
- Les aberrations
Aberrations géométriques. Aberrations chromatiques.
Exemples
Le prisme
Déviation de la lumière vers la base du prisme. Au minimum de déviation, trajet symétrique de la lumière dans le prisme. Mesure de l'indice du prisme en fonction de l'angle au sommet et du minimum de déviation. . Utilisation pour disperser la lumière : Le bleu est plus dévié que le rouge. Prisme non stigmatique, sauf pour des rayons proches les uns des autres.
L’œil
L’œil est un système optique : La rétine est un écran, le cristallin une renlille convergente. Au repos, la rétine est dans le plan focal image du cristallin. L'oeil observe donc à l' infini sans fatigue. Pour observer un objet à distance finie, l' oeil doit accomoder (déformation du cristallin) pour projeter l'image sur la rétine. 
L'autocollimation
But : Mesure d'une distance focale ou réglage d'un collimateur à l'infini.
La loupe
Intérêt, utilisation.
Projection d'une image
Distance minimale objet-écran pour une lentille de projection donnée. Utilisation d'un condenseur. Importance du sens de le lentille, bien que son fonctionnement soiit théoriquement symétrique
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Très bonne trame de cours.
C’est intéressant