Les blocs 6, 7 et 8 abordent l’étude des circuits linéaires du premier et du second ordre en régime libre puis forcé, et une introduction au filtrage linéaire. Il s’agit avant tout de comprendre les principes des outils utilisés, et leur exploitation pour étudier le comportement d’un signal traversant un système linéaire. Ainsi l’évaluation ne peut-elle porter sur le tracé d’un diagramme de Bode à partir d’une fonction de transfert, ou sur la connaissance a priori de catalogues de filtres. Cependant, le professeur pourra, s’il le souhaite, détailler sur l’exemple simple du filtre du premier ordre le passage de la fonction de transfert au diagramme de Bode. L’objectif est bien plutôt ici de comprendre le rôle central de la linéarité des systèmes pour interpréter le signal de sortie. L’étude de régimes libres à partir de portraits de phase est une première introduction à l’utilisation de tels outils qui seront enrichis dans le cours de mécanique pour aborder la physique non linéaire.
| Notions et contenus | Capacités exigibles |
| 8. Filtrage linéaire | |
| Signaux périodiques.
| Savoir que l’on peut décomposer un signal périodique en une somme de fonctions sinusoïdales. Définir la valeur moyenne et la valeur efficace. Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal. Savoir que le carré de la valeur efficace d’un signal périodique est la somme des carrés des valeurs efficaces de ses harmoniques. |
| Fonction de transfert harmonique. Diagramme de Bode. | Utiliser une fonction de transfert donnée d’ordre 1 ou 2 et ses représentations graphiques pour conduire l’étude de la réponse d’un système linéaire à une excitation sinusoïdale, à une somme finie d’excitations sinusoïdales, à un signal périodique. Mettre en œuvre un dispositif expérimental illustrant l’utilité des fonctions de transfert pour un système linéaire à un ou plusieurs étages. Utiliser les échelles logarithmiques et interpréter les zones rectilignes des diagrammes de Bode d’après l’expression de la fonction de transfert. |
| Notion de gabarit. Modèles simples de filtres passifs : passe-bas et passe-haut d’ordre 1, passe-bas et passe-bande d’ordre 2. | Établir le gabarit d’un filtre en fonction du cahier des charges. Expliciter les conditions d’utilisation d’un filtre afin de l’utiliser comme moyenneur, intégrateur, ou dérivateur. Comprendre l’intérêt, pour garantir leur fonctionnement lors de mises en cascade, de réaliser des filtres de tension de faible impédance de sortie et forte impédance d’entrée. Approche documentaire : expliquer la nature du filtrage introduit par un dispositif mécanique (sismomètre, amortisseur, accéléromètre...). Étudier le filtrage linéaire d’un signal non sinusoïdal à partir d’une analyse spectrale. Détecter le caractère non linéaire d’un système par l’apparition de nouvelles fréquences. |
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