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PSI/PSI* - PHÉNOMENES DE TRANSPORT

» 2. Transfert thermique par conduction - ... Savoir Faire

Exercice : Choc thermique


15 Avril 2017 Consulté 5 fois
exercice - CPGE 2 PSI - Physique
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     On cherche à déterminer l'évolution du profil de température dans le mur en béton d'un batiment suite à une variation brusque de la température extérieure.

 

     On modélise le béton par un milieu homogène semi-infini x ≥ 0. La température initiale du béton et de l'extérieur est uniforme égale à T1.

A t = 0, la température extérieure, pour x ≤ 0, prend la valeur constante T2.

 

1 - Quelle est l'équation vérifiée par la température T(x,t) dans le béton ?

 

2 - Justifiez mathématiquement que la fonction f(x/λ) est la dilatée d'un coefficient λ selon x de la fonction f(x) .

On cherche donc la solution T(x,t) sous la forme T(u) avec u = x / (Dt)1/2 où D représente le coefficient de diffusion de l'équation de diffusion thermique. En déduire l'équation différentielle vérifiée par T(u).

 

3 - Résoudre cette équation en utilisant la fonction erf(x) définie par :

 

4 - Représenter le profil de température dans le béton, et décrire son évolution.

 

5 - Quelle est la condition sur la durée d'évolution de la température extérieure pour que l'on puisse utiliser la notion de résistance thermique pour évaluer le flux thermique dans le béton d'épaisseur e ? 

  

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