Chapitres
Le courant électrique
Le courant électrique est un déplacement d'énergie électrique. Celui-ci existe sous deux formes différentes : le courant continu et le courant alternatif.
Le courant alternatif et son histoire
L'électricité est un phénomène naturel qui a commencé a être étudié dès le 16 ème siècle. L'arrivée du courant alternatif date de 1882 en France par l'invention de l'ingénieur Lucien Gaulard : le transformateur. Cela créa une véritable révolution dans l'industrie de distribution d'électricité. Comme le courant alternatif présentait plus d'avantages, il a rapidement remplacé le courant continu.
Le courant alternatif correspond à un courant qui est produit toujours de la même façon et ce sont les mêmes mécanismes qui entrent cause. Afin de créer du courant alternatif, on utilise une turbine et un alternateur. C'est également ainsi qu'il est produit dans les centrales électriques.
En voici le détail :
Une turbine est mise en rotation par de l'eau ou de la pression comme de la vapeur d'eau. Cette dernière entraîne alors l'axe du rotor de l'alternateur sur lequel sont encrés plusieurs électroaimants. Le courant électrique alternatif est alors produit par les interactions entre les électroaimants du rotor et le fil de cuivre en bobines autour du stator.
Les avantages du courant alternatif comparé au courant continu est que l'on peut modifier son intensité ou sa tension à l'aide d'un transformateur. Grâce aux transformateurs, on peut transporter du courant haute tension de plus faible intensité, ce qui permet de diminuer l'effet Joules. Il suffit avant de redistribuer l'électricité aux utilisateurs de la transformer à nouveau.
Lucien Gaulard
Lucien Gaulard est un ingénieur français ayant vécu de 1850 à 1888. Celui-ci, spécialisé dans l'électricité, même s'il à tout de même été chimiste est un scientifique qui est surtout connu pour son invention du transformateur électrique. Cependant, ce célèbre ingénieur français a terminé sa vie assez jeune, laissant alors derrière-lui restait de nombreux travaux en suspend qui seront menés à bien par d'autres scientifiques. Il laisse cependant derrière lui ces règles :
- La tension augmente avec l’intensité du courant primaire ;
- La tension augmente avec le nombre de spire de l’enroulement secondaire ;
- La tension augmente les alternativités du courant primaire.
Les phases du courant alternatif
Le courant alternatif peut être monophasé ou triphasé.
Courant alternatif monophasé
Le courant alternatif monophasé est celui utilisé par le grand public. Il se compose de deux conducteurs, le neutre et la phase. Le neutre est relié à la terre au dernier transformateur.
Courant alternatif triphasé
Dans le domaine des industries, on utilise des câbles dits triphasés. Ces derniers se composent de 4 conducteurs : 3 phases et un neutre, relié à la terre. Chacune des 3 phases porte un courant déphasé de 120° par rapport aux deux autres.
Le courant continu et son histoire
Le courant continu est un courant électrique dont l'intensité est changeante au cours du temps. Par opposition au courant alternatif, il circule toujours dans le même sens. Ce courant est symbolisé par l'acronyme CC pour courant continu ou DC en anglais pour direct current.
Le courant continu est le premier des courants électriques a avoir été utilisé. C'est Thomas Edison qui l'a contrôlé pour la première fois. Cependant, il a vite été supplanté par le courant alternatif qui montre l'avantage de pouvoir être transporté sur de plus longues distances.
Il existe différents types de courants continus. Tout d'abord on trouve le courant constant qui garde la même amplitude et la même direction. Ensuite, il existe le courant ondulé et lissé. Proche du courant constant, il garde cependant un certain taux d'ondulation. Pour finir, il reste le courant variable unidirectionnel. Ce dernier ne change jamais de sens mais son amplitude peut être amenée à changer. Les touts premières sources électriques découvertes furent l’électricité statique. Ensuite vint la pile électrique d'Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta qu'il mit au point en 1800. Il s'agissait d'un empilement de tissu, de cuivre et de zinc le tout imprégné d'eau salée. Le tout produit donc de l’électricité par oxydo-réduction. Il faudra quand même attendre le XVIIIe siècle pour voir apparaître le courant électrique public et les premiers réseaux de distribution d'électricité dans les viles.
Le champ électromagnétique
En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.
On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :
\[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]
avec :
\[ \overrightarrow { E } \] le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge
\[ \overrightarrow { B } \] le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.
En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude.
De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante.
D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique.
La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.
Lignes de champ
Les lignes de champ sont une représentation selon laquelle on prend un point d'un champ électrostatique et on trace tous les vecteurs au départ de ce point. Les lignes de champ sont orthogonales aux équipotentielles du même champ.
Équipotentielles
Une équipotentielle est une surface d'un champ électrostatique ou électromagnétique dans laquelle tous les scalaires ont la même valeur.
Calculs sur les circuits électriques
L'énergie électrique consommée
Un appareil consomme une énergie électrique facturée par EDF. Cette énergie dépend de la puissance de l'appareil et de sa durée de fonctionnement.
L'énergie électrique E consommée par un appareil de puissance P, pendant une durée t est donnée par la relation :
E = P x t
Remarque : Si t est exprimée en secondes, alors on aura exprimée E en W.s : C'est le joule ( J ).
Valeur instantanée d'un courant alternatif
On peut calculer la valeur instantanée d'un courant électrique alternatif à l'aide de l'équation suivante : \[ u (\left( t \right) = u _ { 0 } \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right) \] dans laquelle :
- u0 correspond à l'amplitude du signal et tension de la crête exprimée en Volts (V) ;
- ω correspond à la pulsation du signal exprimée en radians par seconde (rad.s-1). Elle se calcule avec ω = 2⋅π⋅ƒ ;
- ƒ représente la fréquence du signal exprimée en Hertz (Hz) ;
- T correspond à la période du signal exprimée en secondes (s).
L'intensité d'un courant électrique
Courant alternatif
L'équation représentant l'intensité du courant électrique est du type suivant : \[ i \left( t \right) = i _ { 0 } \cdot \sin \left( \omega \cdot t + \phi \right) \] dans laquelle :
- i0 correspond à l'amplitude du signal exprimée en ampères (A) ;
- φ correspond au déphasage du signal, également appelé phase à l'origine et s'exprime en radians.
Courant continu
L'intensité du courant électrique est la même dans tous les dipôles d'un circuit en série : c'est la loi d'unicité de l'intensité dans un circuit série.
L'intensité I du courant qui circule dans la branche principale est égale à la somme des intensités I1 et I2 qui circule dans les branches dérivées :
I = I1 + I2
Cette relation constitue la loi d'additivité des intensités des courants.
La période d'un courant alternatif
La période est le temps en secondes (s) nécessaire à ce que le graphique du courant alternatif se retrouve dans la même position.
Exercices
Le champ de vitesses
| Soit le champ des vitesses |  |
1 - Caractériser l’écoulement.
2 - Déterminer l’allure des lignes de courant.
3 - Déterminer l’allure des trajectoires.
Évolution temporelle de différents systèmes électriques
1. Étude comparative des dipôles RL, RC et RLC série.
On réalise successivement les circuits correspondant aux montages 1, 2 et 3.
Dans le montage 1, le condensateur est initialement déchargé, alors que dans le montage 3, il est initialement chargé. Le sens positif de l’intensité du courant i est indiqué sur les schémas.
On visualise à l’aide d’un système approprié la tension uR aux bornes du conducteur ohmique.
1.1.1. Préciser entre quels points on doit réaliser le branchement.
1.1.2. Expliquer pourquoi on visualise alors les variations de l’intensité du courant.
1.2.On ferme l’interrupteur et on observe, à partir des montages précédents, les oscillogrammes a, b et c.
Le trait pointillé correspond à la trace du spot en l’absence de tension sur les deux voies.
Affecter à chaque montage l’oscillogramme correspondant. Justifier brièvement les réponses.
2. Exemple d’application : flash d’appareil photographique jetable.
Certains appareils photographiques sont équipés d’un flash dont le principe de fonctionnement est expliqué ci-dessous.
1ère phase
A la fermeture de l’interrupteur K1, la pile alimente l’oscillateur qui délivre alors une tension alternative ; celle-ci peut être élevée grâce au transformateur ; le redresseur permet d’obtenir une tension continue de l’ordre de quelques centaines de volts entre les points P et N. Le condensateur se charge et emmagasine alors de l’énergie.
2nde phase
Au moment où le photographe appuie sur le déclencheur, l’interrupteur K2 se ferme et le condensateur libère alors quasi instantanément l’énergie emmagasinée dans la lampe, ce qui produit un flash lumineux.
Le schéma équivalent au schéma de principe de la page précédente est représenté ci-contre.
Données :
- C = 100 mF ;
- uC : tension aux bornes du condensateur ;
- + : sens positif du courant dans la branche AB.
2.1. Identification des courbes
2.1.1. Associer à chaque phase de fonctionnement du flash décrite page précédente, les phénomènes de charge et de décharge du condensateur.
2.1.2. Affecter à chacune des courbes (I et II) la phase correspondante.
2.2. Évolution temporelle du système lors des deux phases
2.3. Puissances mises en jeu lors des deux phases.
La puissance moyenne P, mise en jeu lors d’un échange d’énergie ΔE pendant la durée Δt, est donnée par la relation :
\[P = \frac {|\Delta E|} {\Delta t}\]
avec :
- avec ΔE en joules ;
- τ en secondes ;
- P en watts.
2.3.1. Quelle est la tension maximale aux bornes du condensateur ?
2.3.2. En déduire l’énergie maximale emmagasinée dans le condensateur.
2.3.3. On considère que la charge ou la décharge est complète à t = 5t.
Utiliser les valeurs indiquées au paragraphe 2.2.2. pour calculer la puissance moyenne mise en jeu lors de chaque phase. Quel est l’intérêt pratique de la différence constatée ?
En déduire pourquoi la résistance r du tube éclair doit être petite.
2.4. Étude théorique du dispositif utilisé.
2.4.1. Préciser le signe des charges portées par chacune des armatures du condensateur lorsqu’il est chargé. Indiquer, lors de chaque phase, si le courant circule dans la branche AB dans le sens positif choisi en justifiant brièvement.
2.4.2. Établir l’équation différentielle vérifiée par uC c’est-à-dire la relation entre la fonction uC(t) et sa dérivée par rapport au temps lors de chacune des phases de fonctionnement.
L'étude des dipôles
1. Dipôles « résistance et condensateur en série »
Pour étudier ce dipôle, on réalise le circuit représenté sur la figure 1. Ce circuit est constitué d’un générateur idéal de tension continue de force électromotrice E, d’un interrupteur K, d’un conducteur ohmique de résistance R et d’un condensateur de
capacité C.
Données :
- E = 4,0 V ;
- C = 1,0 µF.
1.1. On utilise une interface d’acquisition reliée à un ordinateur pour observer les tensions uc et E en fonction du temps.
1.1.1. À quels points A, B, D ou M du circuit doit-on relier les voies 1 et 2 et la masse de l’interface pour visualiser uC sur la voie 1 et E sur la voie 2 ?
1.1.2. À t = 0, on déclenche l’acquisition en fermant l’interrupteur K. Les courbes uC = f(t) et E = f(t) sont données en annexe, document 1 à rendre avec la copie.
Qualifier les deux régimes de fonctionnement du circuit en choisissant parmi les adjectifs suivants : périodique, permanent, pseudo-périodique, transitoire.
Préciser les dates limitant chacun de ces régimes.
1.1.3. Quel phénomène physique se produit pendant le premier régime ?
1.2 La constante de temps τ est une caractéristique de ce premier régime.
1.2.1. Déterminer graphiquement la valeur de τ en expliquant la méthode employée.
1.2.2. Donner l’expression littérale de τ en fonction des caractéristiques des éléments du circuit. En déduire la valeur de la résistance R.
1.3. En appliquant la loi d’additivité des tensions, donner la relation littérale liant E,
uR et uC.
Exprimer uR en fonction de i et en déduire une expression littérale de
l’intensité du courant i en fonction de E, uc et R.
À l’aide du document 1 de l’annexe, calculer i pour t1 = 0 ms et t2 = 9 ms.
1.4. Sans considération d’échelle, représenter sur la copie l’allure de la courbe
i = f(t).
2. Dipôle « résistance et bobine en série »
Le circuit étudié, représenté sur la figure 2, est constitué d’un générateur idéal de
tension continue de force électromotrice E, d’un interrupteur K, d’une bobine de
résistance r et d’inductance L et d’un conducteur ohmique de résistance R’.
Données :
- E = 4,0 V ;
- L = 11 mH ;
- R’ = 10 W.
2.1. À partir de la fermeture de l’interrupteur K, on observe la tension uR’ à l’aide d’une interface d’acquisition reliée à un ordinateur.
Quel est l’intérêt de faire le relevé de cette tension uR’ ?
2.2. Le tableur du logiciel d’acquisition nous permet de calculer les valeurs de i et de tracer la courbe i = f(t) donnée en annexe, document 2 à rendre avec la copie.
Quel est le phénomène physique mis en évidence dans ce cas ? Quel élément du circuit est la cause de ce phénomène ?
2.3. En appliquant la loi d’additivité des tensions, déterminer l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i du courant dans le circuit en fonction du temps.
2.4. Lorsqu’on est en régime permanent, i vaut alors Ip. Que devient l’équation différentielle ?
2.5. En déduire l’expression littérale de la résistance r de la bobine puis déterminer sa valeur en utilisant le document 2 de l’annexe.
3. Dipôle « bobine et condensateur en série »
Le circuit étudié, représenté sur la figure 3, est constitué d’un générateur idéal de
tension continue de force électromotrice E’, d’un interrupteur K à deux positions, d’un condensateur de capacité C et d’une bobine de résistance r et d’inductance L.
3.1. Quel est le phénomène physique se produisant lorsque l’interrupteur est placé en position 1 ? Est-il lent ou instantané ? Justifier.
3.2. On bascule alors l’interrupteur en position 2 et, à partir de cet instant choisi comme origine des dates, on relève la tension uC en fonction du temps à l’aide d’une interface d’acquisition reliée à un ordinateur.
On obtient le graphique ci-dessous.
En puisant dans le vocabulaire suivant, décrire le phénomène physique qui se produit dans le circuit : apériodique, annulation, électrique, forcée, mécanique, libre, non amortie, installation, amortie, oscillation.
3.3. On souhaite suivre l’évolution énergétique du circuit rLC en fonction du temps. Pour cela il faut calculer, à l’aide d’un tableur, l’énergie électrique Ee accumulée dans le condensateur et l’énergie magnétique Em accumulée dans la bobine.
3.3.1. Donner les expressions littérales de Ee et Em.
3.3.2. En respectant les conventions du schéma, exprimer i en fonction de la dérivée de uc par rapport au temps.
3.4. Les courbes Ee(t) et Em(t) sont données ci-dessous.
3.4.1. En justifiant chaque réponse, attribuer les grandeurs Ee ou Em, aux courbes a et b.
3.4.2. En utilisant ces courbes, donner les valeurs des deux énergies Ee et Em, aux instants de dates t1 = 0,5 ms et t2 = 2,0 ms.
Comparer les variations simultanées des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine entre ces deux dates.
3.4.3. Comment évolue l’énergie totale du circuit entre les instants de dates t1 et t2 ? À quoi cette évolution est-elle due ?
Annexes
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