Exercice : Optimisation d'un câble coaxial

On considère un câble coaxial modélisé par deux conducteurs surfaciques cylindriques coaxiaux de rayons r₁ et r₂, séparés par un isolant de permittivité relative ε_r. On néglige toute perte dans le câble.

1 - Déterminer la capacité par unité de longueur de ce câble.

2 - Déterminer l'inductance par unité de longueur de ce câble.

3 - Déterminer la vitesse de propagation du courant dans le câble.

4 - Déterminer la vitesse de propagation du champ électrique dans le câble.

5 - Déterminer la puissance transportée par le câble en fonction du courant.

6 - Déterminer le flux du vecteur de Poynting à travers une section du câble.

7 - Le champ électrique dans le câble ne doit pas dépasser la valeur E_max (champ disruptif). Déterminer le rapport des rayons qui optimise la puissance transportée.