Chapitres
- 01. Présentation
- 02. Objectifs de formation
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Présentation
Cette partie présente le formalisme nécessaire à l'étude générale des phénomènes de transport abordés au programme de PSI (conduction électrique, conduction thermique, diffusion de particules, fluides en écoulement). Ce formalisme, transversal à tous les domaines de la physique, repose essentiellement sur la notion de bilan, global ou local. Il permet d’exprimer des lois de conservation (charge, énergie, masse), d’établir des équations d’évolution en relation avec des propriétés phénoménologiques.
Le professeur pourra aborder les différentes notions dans l’ordre qu’il souhaite, en relation avec les
autres parties du programme. Il est cependant essentiel de faire apparaître les analogies et les
différences entre les domaines d’étude.
Objectifs de formation
− Utiliser les trois échelles macroscopique, microscopique, mésoscopique.
− Réaliser des bilans sous forme globale et locale.
− Mettre en évidence l’analogie entre les différentes équations locales traduisant le bilan d’une grandeur scalaire extensive.
− Distinguer une loi phénoménologique et une loi universelle.
− Manipuler des équations aux dérivées partielles (analyse en ordre de grandeur, conditions initiales,
conditions aux limites).
En relation avec le cours d'électromagnétisme, le bloc 1 étudie le transport de charges et les milieux
conducteurs en présentant un modèle microscopique. Pour sensibiliser les étudiants à l'aspect complexe
de la matière, le professeur est invité à conduire une critique du modèle historique de Drude en
comparant le libre parcours moyen d’un électron libre avec la distance interatomique du réseau. La
conductivité électrique sera réutilisée lors de l'étude des ondes électromagnétiques dans les
conducteurs (effet de peau et réflexion sur un métal).
Le bloc 2 est consacré à la conduction thermique en relation avec le cours de thermodynamique de première année. Après avoir écrit les premier et second principes sous forme infinitésimale, on s’attache à l’étude de la diffusion thermique avec une visée applicative, concrète.
L’établissement de l’équation de diffusion thermique est limité au cas des systèmes de volume constant et les mises en équation locale sont faites exclusivement en géométries unidimensionnelles. On admet ensuite les formes générales des équations en utilisant les opérateurs d’analyse vectorielle, ce qui permet de traiter des problèmes tridimensionnels en fournissant les expressions de la divergence et du laplacien. Même si cette rubrique contribue à asseoir la maîtrise des opérateurs d’analyse vectorielle (gradient, divergence, laplacien), le formalisme doit rester au deuxième plan.
L’étude de l’équation de diffusion thermique sans terme source, en régime stationnaire est menée par
analogie avec l’électrocinétique. La notion de résistance thermique, dont la connaissance des conditions d’application est aussi importante que son utilisation, ne doit pas rester théorique. Son intérêt doit être illustré par des exemples pratiques à forte ou à faible résistance thermique.
Aucune connaissance sur les termes sources n’est exigible sauf pour l’effet Joule. On néglige le
rayonnement thermique. Dans le cadre de l’interface liquide-solide, la loi phénoménologique de Newton
peut être utilisée, mais ni sa mémorisation ni aucune connaissance sur son établissement ne peuvent
être exigées. Aucune méthode générale de résolution ne peut être demandée aux étudiants, mais les solutions de l'équation de diffusion en géométrie unidimensionnelle cartésienne, sans terme source, en régime stationnaire ou en régime d’ondes harmoniques doivent être connues.
Le bloc 3 est consacré à la diffusion de particules. Cette partie sera traitée par analogie avec les autres
phénomènes de transport évoqués (transport de charge, conduction thermique). On pourra également
utiliser la loi de Fick pour interpréter les paliers de diffusion en électrochimie.
Le bloc 4 étudie le transport de masse dans les fluides en écoulement. Son objectif est d’introduire les grandeurs pertinentes caractérisant un écoulement, en cohérence avec les autres phénomènes de transport. Il ne s’agit pas ici d’établir les équations d’Euler ou de Navier-Stokes, en particulier, l'expression de l'accélération comme la dérivée particulaire de la vitesse est hors programme. La notion de viscosité est introduite sur un exemple d’écoulement de cisaillement simple. Le nombre de Reynolds est présenté comme le rapport de deux temps caractéristiques construits par analyse dimensionnelle. Il est exploité afin d’évoquer les propriétés de similitude entre des systèmes réalisés à des échelles différentes et caractérisés par les mêmes nombres sans dimension. Les notions de statique des fluides sont principalement destinées aux étudiants ayant suivi une formation différente de PCSI.
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