Chapitres
- 01. I Problématique
- 02. II Analyse
- 03. III Réalisation
- 04. IV Validation
Outils mathématiques | Question de cours 1 |
2. Analyse vectorielle
Gradient
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I Problématique
Fonctions scalaire de l'espace et du temps : pression p(M,t), température T(M,t), potentniel électrique V(M,t)
-> Comment représenter les variations spatiales de telles fonctions ?
II Analyse
Fonction réelle d'une variable réelle :
courbe 2D pour représenter les variations globales,
dérivée pour représenter les variations locales (pente)
Fonction réelle de deux variables réelles :
courbe 3D pour représenter les variations globales,
dérivées partielles pour représenter les variations locales (pentes dans deux directions)
Fonction réelle de 3 variable réelles :
surfaces equi-valeur (ou iso-valeur) pour représenter les variations globales,
Gradient pour représenter les variations locales
III Réalisation
1 - Définition mathématique du gradient
2 - Propriétés
a. Lien entre grad f et surfaces équi-f
b. Circulation d'un gradient
3 - Expression du gradient dans les différents systèmes de coordonnées
a. Coordonnées cartésiennes, opérateur nabla
b. Coordonnées cylindriques
c. Coordonnées sphériques
IV Validation
Exemple
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