Outils mathématiques Question de cours 1

2. Analyse vectorielle

 

Gradient

 

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C'est parti

I Problématique

Fonctions scalaire de l'espace et du temps : pression p(M,t), température T(M,t), potentniel électrique V(M,t)

-> Comment représenter les variations spatiales de telles fonctions ?

II Analyse

Fonction réelle d'une variable réelle :

courbe 2D pour représenter les variations globales,

dérivée pour représenter les variations locales (pente)

Fonction réelle de deux variables réelles :

courbe 3D pour représenter les variations globales,

dérivées partielles pour représenter les variations locales (pentes dans deux directions)

Fonction réelle de 3 variable réelles :

surfaces equi-valeur (ou iso-valeur)  pour représenter les variations globales,

Gradient pour représenter les variations locales

III Réalisation

1 - Définition mathématique du gradient

2 - Propriétés

a. Lien entre grad f et surfaces équi-f

b. Circulation d'un gradient

3 - Expression du gradient dans les différents systèmes de coordonnées

a. Coordonnées cartésiennes, opérateur nabla

b. Coordonnées cylindriques

c. Coordonnées sphériques

IV Validation

Exemple

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !