Chapitres
Cours sur le produit scalaire dans l’espace
- Définition du produit scalaire et conséquences (différentes expressions, lien avec l’orthogonalité)
- Propriétés du produit scalaire (symétrie, bilinéarité, séparation, inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité triangulaire)
- Applications du produit scalaire dans l’espace : équation cartésienne d’un plan, demi-espace, équation d’une sphère, distance d’un point à un plan, distance d’un point à une droite de l’espace
- Complément : produit vectoriel (hors programme)
Cours sur le barycentre, droites et plans de l’espace, systèmes
- Barycentre de n points pondérés (théorème d’existence et d’unicité, réduction vectorielle, associativité)
- Lien entre les barycentres et les droites, les segments et les plans
- Représentation paramétrique d’une droite. Intersection de deux plans, d’une droite et d’un plan, de deux droites
- Systèmes d’équations linéaires : généralités, opérations élémentaires, méthode du pivot de Gauss, interprétation géométrique des systèmes 2 x 2 (dans le plan) et des systèmes 3 x 3 (dans l’espace)
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