Soit f(x) la fonction qui associe à x : sinx
x
Lorsque l'on essai de trouver sa limite au voisinage de 0, on tombe sur un cas indéterminé, du type : "0"
0
On lève l'indétermination en considérant le taux de variation de la fonction g qui associe a x : sinx, au voisinage de 0.
Taux de variation, dérivée:
La taux de variation de g au voisinage de a :
g(a+h)-g(a)
h
Si \lim g(a+h)-g(a) = l
h~>0 h
alors la fonction g est dérivable en a et g'(a) = l et réciproquement.
f(x)=g(x)
x
f(x)=g(x)-g(0)
x-0
donc f(x) est taux de variation de g(x) au voisinage de 0, or g est dérivable et g'(x)=cosx et donc g'(0)=cos0=1.
Donc lim sinx = 1
x~>0 x
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