Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Exercice 2
Exercice 1
1) (E)) : y'+y = x+1
a) z = y-x
z+x = y
z'+1 = y'
donc (E) devient : z'+1+z+x = x+1
(F) : z'+z = 0
b) (F) : z' = -z forme y' = ay avec a = -1
les fonctions solution sont :
x→ke-x , k є IR
Sachant y = z+x , les fonctions solution de (E) sont :
x→ke-x+x , k є IR
Exercice 2
fα(0)=α
fα solution de (E) <=> fα(x) = ke-x+x
fα(x) = αe-x+x
tangente au point d'abscisse (a)
y = f'(a) (x-a) + fα(a)
y = fα(-1) (x+1)+fα(-1)
or f'(x) = αe-x+1 ; f'α(-1) = αe+1 ; fα(-1) = αe-1
donc y = (-αe+1) (x+1)+αe-1
y = -αxe-αe+x+1+αe-1
y = (-αe+1)x forme y = ax , a є IR
C'est une droite passant par l'origine.
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