Chapitres
Exercice 1 : Le microscope optique
"La partie optique du microscope se compose d'un oculaire et d'un objectif. L'oculaire est une lentille près de laquelle on applique l'œil; l'objectif se trouve très près de l'objet. On place l'objet à une distance légèrement supérieure à la distance focale de l'objectif. Dans l'espace compris entre l'oculaire et l'objectif se forme une image renversée et grossie de l'objet. Il faut que cette image se situe entre l'oculaire et son foyer, car l'oculaire joue le rôle de loupe à travers laquelle on examine l'objet. On démontre que le grossissement du microscope est égal au produit des grossissements de l'oculaire et de l'objectif, pris séparément (…) Le microscope ne permet pas de discerner les détails d'un objet inférieurs au micromètre. Les détails de l'ordre du millimètre sont discernables à l'œil nu.
D'après: La physique à la portée de tous, de Alexandre Kitaïgorodski (professeur et docteur ès sciences et mathématiques).
1. Questions à propos du texte
1.1. Est-il possible d'observer à l'œil nu des cellules d'épiderme d'oignon dont les dimensions sont de quelques dizaines de micromètres? La réponse sera justifiée.
1.2. Faire un schéma, sans souci d'échelle, du microscope décrit dans le texte. Aucune construction de rayons lumineux n'est demandée. Sur ce schéma, figureront en particulier: l'objectif (L1), l'oculaire (L2), les centres optiques O1 et O2 respectivement des lentilles (L1) et (L2), les foyers objet et image de chacune d'elles, un objet (AB), A étant sur l'axe optique, l'image intermédiaire (A1B1) de cet objet et l'œil.
1.3. Dans le texte, l'auteur mentionne le terme "image intermédiaire".
Pour quelle lentille joue-t-elle le rôle d'objet? Pour quelle lentille joue-t-elle le rôle d'image?
2. Modélisation du microscope
On modélise un microscope à l'aide de deux lentilles minces convergentes:
- L'objectif (L1) de centre optique O1 , de foyer objet F1 et de foyer image F'1 , de distance focale f'1 = 2,0 cm ;
- L'oculaire (L2) de centre optique O2 , de foyer objet F2 et de foyer image F'2 , de distance focale f'2 = 4,0 cm.
Les deux lentilles ont même axe optique et O1O2 = 14,0 cm.
Un objet plan (AB) perpendiculaire à l'axe optique est placé en avant de la lentille (L1).
Le point A de l'objet appartient à l'axe optique. La lentille (L1) donne de l'objet (AB) une image (A1B1)
La lentille (L2) permet d'obtenir l'image définitive (A2B2).
Pour ne pas fatiguer l'œil, l'image définitive doit se former à l'infini. Les lentilles (L1) et (L2) étant fixes l'une par rapport à l'autre, il est donc nécessaire de trouver la position de l'objet permettant de faire une observation dans ces conditions.
2.1. Rôle de l'oculaire
2.1.1. Justifier à partir d'une relation de conjugaison, le fait que l'image intermédiaire se forme nécessairement au niveau du foyer objet de l'oculaire. On appellera (A2B2) l'image définitive.
2.1.2. Sur la figure 1, sont représentés l'oculaire ainsi que l'image intermédiaire (A1B1). La figure est réalisée à l'échelle 1/1 sauf pour (A1B1) qui est représentée sans souci d'échelle.
- Placer les foyers F2 et F'2 ;
- Construire la marche du faisceau lumineux délimité par les deux rayons lumineux représentés sur la figure 1 ;
- En déduire où se trouve l'image définitive (A2B2).
2.2. Rôle de l'objectif
Sur la figure 2, sont représentés l'objectif avec ses foyers objet et image, ainsi que l'image intermédiaire (A1B1) qui est représentée sans souci d'échelle.
2.2.1. Construire l'objet (AB).
2.2.2. Définir la grandissement gob de l'objectif. Montrer, en utilisant la construction graphique, qu'il est de l'ordre de : – 4.
2.3. Grossissement du microscope
Le grossissement G du microscope peut être calculé à partir du grandissement gob de l'objectif et du grossissement Goc de l'oculaire par la relation: G = | gob|.Goc
2.3.1. Dans le texte donné en début d'exercice, il est fait référence au grossissement du microscope.
En tenant compte de la définition donnée ci-dessus, indiquer quel abus de langage fréquent figure dans le texte.
2.3.2. On se propose d'utiliser le microscope modélisé pour observer des cellules d'épiderme d'oignon de dimension 80 mm.
Le grossissement du microscope modélisé vaut G = 25.
Ce grossissement est donné par la relation 
où :
- α désigne le diamètre apparent de l'objet observé à l'œil nu, à 25 cm de cet objet ;
- α' désigne le diamètre apparent de l'image définitive (A2B2) formée à l'infini.
Dans le cas d'une cellule d'épiderme d'oignon, a = 3,2 ´ 10–4 rad.
Calculer la valeur du diamètre apparent a' pour une cellule d'épiderme d'oignon observée à travers le microscope modélisé.
2.3.3. On considère que deux points d'un objet sont aisément discernables à l'œil nu, s'ils sont observés sous un diamètre apparent supérieur ou égal à 4 x 10–3 rad.
Le microscope modélisé permet-il d'observer une cellule d'épiderme d'oignon ? Justifier.
Exercice 2 : La fibre optique et la transmission d'informations
Les fibres optiques constituent un élément essentiel de la révolution des télécommunications : c’est par ce moyen que circulent plus de 80% des informations du trafic mondial longue distance.
Les documents nécessaires à la résolution sont regroupés en fin d’exercice.
1. Rappeler une propriété d’un faisceau laser en montrant que celle-ci justifie l’usage de ce type de rayonnement électromagnétique pour la transmission d’information par fibre optique.
2. En utilisant le document 3, choisir une longueur d’onde à privilégier pour une bonne transmission du signal.
3. Le débit disponible pour ce dispositif de transmission a une valeur moyenne de 100 Mbit.s-1.
3.1. Évaluer le temps de transfert d’un fichier de 50 Mo.
3.2. On souhaite recevoir un film vidéo noir et blanc de 25 images par seconde. Ces images sont constituées de 600 x 450 pixels, le codage de l’image est de 24 bits par pixel. La transmission peut-elle être assurée dans de bonnes conditions ?
4. Un prestataire de service installe un réseau dans une petite ville. Il utilise de la fibre optique en silice. La longueur maximale de fibre qu’il doit utiliser pour desservir tous ses clients a pour valeur L = 10,0 km.
La longueur d’onde du rayonnement émis par le laser utilisé est égale à 850 nm.
On admet que le signal de sortie est exploitable tant que sa puissance Psortie est supérieure à 1% de la puissance Pentrée du signal entrant.
À l’aide des documents fournis, dire en justifiant si tous les clients bénéficient de signaux satisfaisants sans amplification optique intermédiaire.
Documents
Exercice 3 : Le CD et supports de l'information
À partir du début des années 80, le disque audio (CD) a supplanté les vinyles en raison d’une grande facilité d’utilisation et de la quantité d’information stockable. Nous allons, dans un premier temps, étudier un Compact-Disc, puis nous nous intéresserons à la technologie Blu-ray.
Les documents nécessaires à la résolution sont regroupés en fin d’énoncé.
1. Le Compact-Disc
1.1 Montrer que la surface « utile » S du CD, correspondant à la surface grisée (document 1), s’exprime par : S = π.(R22 – R12).
1.2 On peut estimer la longueur L de la piste par l’expression L ≈ S /a
où a est le pas de la spirale. Évaluer la longueur de la piste de ce CD.
1.3 En déduire la durée théorique totale de lecture du CD en minutes.
1.4 Lorsque le spot laser se réfléchit autour d’une alvéole, il y a interférences entre la partie de l’onde qui se réfléchit sur le plat et celle qui se réfléchit sur le creux.
1.4.1 Déterminer la différence de parcours entre l’onde qui se réfléchit sur un creux et celle qui se réfléchit sur un plat.
1.4.2 Ce parcours ayant lieu dans le polycarbonate, déterminer le retard de l’onde réfléchie dans un creux par rapport à l’onde réfléchie sur un plat au niveau du capteur.
1.4.3 Comparer ce retard à la période de l’onde émise par le laser.
1.4.4 En déduire le type d’interférences (constructives ou destructives) entre l’onde réfléchie par un creux et celle réfléchie par un plat au niveau du capteur. La réponse s’appuiera sur un schéma.
1.4.5 Dans ce cas, le signal reçu par le capteur est-il maximal ou minimal ? Commenter.
1.5 Déterminer la capacité totale théorique d’information (en Mo) que l’on peut enregistrer sur ce CD.
2. Le Blu-ray
La technologie Blu-ray a été développée au début des années 2000 afin de commercialiser des films en haute définition. Le principe de fonctionnement est le même que celui d’un CD.
2.1 Quelle doit-être la profondeur d’un creux sur un disque Blu-ray ?
2.2 Pourquoi ne peut-on pas lire un disque Blu-ray avec un lecteur de CD ?
2.3 En supposant que le codage de l’information et la lecture d’un disque Blu-ray sont identiques à ceux d’un CD, déterminer la capacité de stockage qu’aurait un disque Blu-ray. Que peut-on en conclure?
Documents
Document 1 : Structure d'un CD
Sur un Compact-Disc, les informations sont stockées sous forme de « creux » et de « plats » le long d’une piste métallique réfléchissante en forme de spirale. Celle-ci commence à une distance R1 = 2,5 cm de l’axe du CD et se termine à une distance R2 = 6,0 cm.
La portion grisée correspond à la partie du CD occupée par la piste métallique. Un extrait de la piste est représenté à côté. Le pas de la spirale est a = 1,6 μm.
Lors de la rotation du disque, les structures porteuses de l’information défilent devant un système optique à la vitesse linéaire constante V = 1,2 m.s-1.
Document 2 : Principe optique de lecture d’un CD
La piste physique est constituée d’alvéoles d’une largeur de 0,67 μm, d’une profondeur hc = 0,12 μm et de longueur variable. On nomme « creux » le fond d’une alvéole et « plat » l’espace entre deux alvéoles.
La tête de lecture est composée d’un laser émettant un faisceau lumineux et d’une cellule photoélectrique chargée de capter le faisceau réfléchi. Le laser utilisé pour lire les CD a une longueur d'onde λ0 = 780 nm dans l'air et λ = 503 nm dans le polycarbonate.
La profondeur hc des creux est liée à la longueur d’onde λ du laser dans le polycarbonate par : 
La vitesse de propagation de la lumière émise par le laser dans le polycarbonate vaut 1,93 × 108 m.s-1.
Document 3 : Comparaison entre CD, DVD et Blu-ray
| Type de support | CD | DBD | Blu-ray |
|---|---|---|---|
| Longueur d’onde dans l’air | 780 nm | 650 nm | 405 nm |
| Longueur d’onde dans le polycarbonate | 503 nm | 419 nm | 261 nm |
| Capacité réelle de stockage | 700 Mo | 4,7 Go | 25 Go |
| Distance entre pistes | 1,6 µm | 0,74 µm | 0,3 µm |
| Largeur du faisceau | 2,1 µm | 1,2 µm | 0,6 µm |
| Longueur de la piste | 11,7 km | 27 km |
Document 4 : Codage de l’information
La taille d’un bit sur le CD correspond à la distance parcourue par le faisceau lumineux en 231,4 ns (nanosecondes). Le passage d’un creux à un plat ou d’un plat à un creux équivaut à 1.
Pour le stockage d’information sur un CD, on utilise le standard EFM (Eight-to-Fourteen Modulation). Chaque octet d’information est converti en des mots codés de 14 bits de longueur auxquels s’ajoutent 3 bits supplémentaires de synchronisation. Il faut donc 17 bits sur le CD pour enregistrer un octet.
Exercice 4 : L'astronomie et l'optique
On donne la constante c (célérité de la lumière dans le vide) : c = 3,00 x 108 m.s-1.
En astronomie, on cherche à observer les ondes électromagnétiques qui nous parviennent des étoiles. La lumière n’est qu’une petite partie du spectre étudié. Cet exercice se propose d’étudier différents instruments, en particulier du point de vue de leurs performances.
III.1 – Les ondes électromagnétiques couvrent l’ensemble du spectre depuis plus de 1 km de longueur d’onde jusqu’à quelques nanomètres. Donner la relation entre la longueur d’onde l, la célérité de la lumière c et la fréquence de l’onde N.
III.2 – Ordonner qualitativement les différents domaines des ondes électromagnétiques (radio, ultra-violet, X, infrarouge, visible et gamma) en fonction de leur longueur d’onde.
III.3.- Les radioastronomes s’intéressent par exemple à la fréquence de 470 MHz.
Calculer la longueur d’onde correspondante.
Dans quel domaine de rayonnement se situe-t-on ?
III.4 – Le télescope du Mont Palomar (à 1800 m d’altitude aux Etats Unis) est de type Newton : la lumière réfléchie par le miroir principal est ensuite réfléchie par un petit miroir secondaire.
Le miroir principal est parabolique mais nous ferons l’approximation qu’il s’agit d’un miroir sphérique, de diamètre D = 5,08 m, de distance focale f = 16,3 m.
Le miroir secondaire est plan.
III.4.a – La lumière provenant d’un astre situé à l’infini entre dans le télescope parallèlement à l’axe optique de celui-ci. Où se formerait l’image A de l’astre en l’absence du miroir secondaire ? Faire le schéma correspondant.
III.4.b – Le miroir secondaire est situé à d = 14 m du sommet du miroir principal, et incliné à 45° sur l’axe optique de celui-ci. Quelle est la position de l’image A’ de A donnée par ce miroir ?
III.4.c – Faire à l’échelle 1/100 (1 m est représenté par 1 cm) le schéma du parcours d’un rayon lumineux qui entre dans le télescope parallèlement à l’axe.
Préciser notamment ce qui se passe :
- Après réflexion sur le miroir principal ;
- Après réflexion sur le miroir secondaire.
III.4.d – On veut observer cette image A’ à l’aide d’une lentille oculaire (L) de distance focale f ’ = 0,50 m.
Comment faut-il disposer cette lentille de manière à ce que l’image définitive A’’ se forme à l’infini ?
Préciser la position de (L) sur le schéma.
III.5 – Limites
Une qualité recherchée pour un instrument d’optique est sa capacité à discerner deux détails voisins, par exemple, séparer une étoile double, voir un cratère lunaire de petite dimension ou encore des détails planétaires subtils.
Les lois de l’optique géométrique font que deux points distincts A et B donnent deux images séparées. Mais différents phénomènes (dont la diffraction des ondes) entraînent que l’observateur O ne peut discerner deux images distinctes que si l’angle AÔB est supérieur à l’angle a appelé limite de résolution.
A et B donnent pour l’observateur placé en O deux images distinctes.
On montre que pour des points à l’infini et un instrument dont le diamètre de l’objectif est D, la limite de résolution, exprimée en radians, pour une lumière de longueur d’onde lambda
(en mètres) vaut 
III.5.a – Calculer la limite de résolution a1 de l’œil humain nu pour une lumière de longueur d’onde l = 600 nm, sachant que la pupille a un diamètre de 2,5 mm.
III.5.b – Calculer la limite de résolution a2 du télescope de Mont Palomar pour la même longueur d’onde.
III.6 – Pour observer dans d’autres domaines spectraux que le visible, et notamment aux grandes longueurs d’onde, on a construit selon les mêmes principes des radiotélescopes.
Dans un cratère météoritique, à Arecibo dans l’île de Porto Rico, le grand radiotélescope possède un réflecteur (miroir principal) parabolique de diamètre 305 m.
Calculer la limite de résolution a3 de ce radiotélescope pour la radiation électromagnétique de fréquence 470 MHz, envisagée au III.3.
Comparer le résultat à celui obtenu pour le télescope du Mont Palomar.
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